发布时间 : 星期一 文章(高二下数学期末20份合集)江苏省常州市高二下学期数学期末试卷合集更新完毕开始阅读
参考答案
一、填空题： 1．? 2．
2 3．－a+b－c 4．充分不必要 5．2 6．96 7．2?2 8．?0,e?（写成开区间算5对）9．
84??n(n?1) 10．?1 11． 12．4sin(x?) 13．①③④ 14． 2736627 ………………………………………7分 25二、解答题： 15．cos2A? tanB?2 ………………………………………14分
16．解： （1 ）定义域为R关于原点对称．因为
1111112x1f(x)?f(?x)?x???x??x??x??0，
2?122?122?122?12所以函数f(x)是定义在R上的奇函数
2xln2（2）f?(x)??（不说明单调性扣2分）又函数f(x)?0?f(x)是实数集R上的单调递减函数x2(1?2)的图象不间断，在区间(1,2)恰有一个零点，有f(1)f(2)?0
即(m?)(m?)?0解之得?范围是m??131511?m??，故函数f(x)在区间(1,2)没有零点时，实数m的取值3511或m??………………………………………14分 532
2
17． 解：（1）已知命题：“?x∈{x|–1< x <1}，使等式x–x–m = 0成立”是真命题，得f(x)= x–x–m
= 0在（-1，1）有解，
???1?4m?01由对称轴x=，则?，
2f(?1)?1?1?m?0?得m????1?,2?． ……………7分 ?4?（2）不等式(x?a)(x?a?2)?0
①当a>2-a,即a>1时解集N为（2-a,a），若x∈N是x∈M的必要条件，
?a?29?则M?N,a的取值范围?1,?a?．
42?a????4②当2-a > a,即a<1时解集N为（a ,2-a），若x∈N是x∈M的必要条件，则M?N,a的取值范围
?2?a?21??1,?a??．
4a????419综上a?(??,?)?(,??)． ………14分
44
x2?118．解:（1）∵f(x)?，∴当x?1时，f(x)?0；当x?2时， 2x1?33?3?2f(x)??F??0,?．∵??lg2?lg2lg5?lg5?162?，∴??F．………5分
44?4?a2?13a2?13?0，a??1，取a??1；令f(a)?，即2?，a??2，取a??2，故（2）令f(a)?0，即
a4a24a??1或?2．………………………………………………………………9分
x2?12?（3）∵f(x)?是偶函数，且f(x)??0，则函数f(x)在(??,0)上是减函数，在(0,??)上是增函
x2x3?1f()?2?3n?111111?m数．∵x?0，∴由题意可知：，即??0或0??．若??0，则有?mnmnmn?f(1)?2?3m??n?1f()?2?3m??1?m2?2?3n11?m2m?3m?10?0，整理得，此时方程组无解；若，则有，即0????21mn1?n?2?3m??f()?2?3n??n?1?m2?2?3m3?5112m?x?3x?1?0，∴为方程 ，的两个根．∵，∴，∴，0??m?n?0m,n?22mn?1?n?2?3nn?3?5．……………16分 219． 解： (1)证明:因为cos(???)?cos?cos??sin?sin?，------① cos(???)?cos?cos??sin?sin?②
①-② 得cos(???)?cos(???)??2sin?sin?③… 令????A,????B有??代入③得cosA?cosB??2sinA?BA?B,??， 22A?BA?Bsin．………………8分 222（2）由cos2A?cos2C?cos2B?1得：cos2A?cos2B?1?cos2C?2sinC．由（1）中结论得：
?2sin?A?B?sin?A-B?=2sin2C．所以sin?B?A??sinC?sin(A?B)，即：2sinAcosB?0，又A,B,C为?ABC的三个内角，故B?90，所以?ABC是直角三角形．……………………………16分 20． 解：（1）由已知得x＞0且f?(x)?2x?(?1)k?2a．
x?当k是奇数时，f?(x)?0，则f(x)在(0,+?)上是增函数; 当k是偶数时，则f?(x)?2x?2a?x2(x?a)(x?a)．
x所以当x?0,a时，f?(x)?0，当x?(a,??)时，f?(x)?0． 故当k是偶数时，f (x)在0,a上是减函数，在
?????a,??上是增函数．…………4分
?（2）若k?2014，则f(x)?x2?2alnx(k?N*)．
记g?x??f?x??2ax?x2?2axlnx?2ax g?(x)?2x?2a?2a?2(x2?ax?a),
xx若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解； 令g?(x)?0,得x2?ax?a?0．因为a?0,x?0，所
22a?a?4aa?a?4a． 当x?(0,x)时，g?(x)?0，g(x)在(0,x)是单调递减以x1?， x2??0 （舍去）2222函数；
当x?(x2,??)时，g?(x)?0，g(x)在(x2,??)上是单调递增函数．
当x=x2时, g?(x2)?0，g(x)min?g(x2)． 因为g(x)?0有唯一解，所以g(x2)?0．
2?g(x2)?0，??x2?2alnx2?2ax2?0，则? 即?2 设函数h(x)?2lnx?x?1，
?g(x)?0，?2??x2?ax2?a?0，因为在x>0时，h (x)是增函数，所以h (x) = 0至多有一解．
因为h (1) = 0，所以方程(*)的解为x 2 = 1，从而解得a?1…………10分
2x2x2另解:f?x??2ax即x?2alnx?2ax有唯一解,所以:2a?,令p?x??,则
lnx?xlnx?x2p??x??x?2lnx?x?1??lnx?x?2,设h?x??2lnx+x?1，显然h?x?是增函数且h?1??0，所以当0?x?1时
p??x??0，当x?1时p??x??0，于是x?1时p?x?有唯一的最小值，所以2a?p?1??1，综上：a?
（3）当k?2013时， 问题等价于证明xlnx?1
． 2
x2?(x?(0,??)) exe1e1时取到， e由导数可求?(x)?xlnx(x?(0,??))的最小值是?，当且仅当x?设m(x)?x21?x，则， ?(x?(0,??))m'(x)?exeex易得m(x)max?m(1)??，当且仅当x?1 时取到， 从而对一切x?(0,??)，都有lnx?
1e12?成立．故命题成立．…………16分 exex参考答案
2121、解：（1）由题设，得Cn?4Cn， ………………………………3分
即
n(n?1)．…………………………4分 ?4n，解得n＝9，n＝0（舍去）
2r（2）通项Tr?1?C9(x)9?r(13x)r?C9rx27?5r6（r?0,1,?9)
根据题意：
27?5r?Z，解得r?3或9 …………………………8分 61 …………………………10分 x3?展开式里所有x的有理项为T4?84x2,T10?22、解析：（1）p?8 ……3分 9（2）依题意，可分别取??5、6、7、8、9取，则有 ． p(??5)?112321?,p(??6)?,p(??7)?,p(??8)?,p(??9)? 3?399999??的分布列为 ……8分
? p 5 6 7 8 9 1 92 91 32 91 9E??7 ……10分
23、解：（1）由4an?1?anan?1?2an?9得an?1?猜想an?9?2an171319?2?，求得a2?，a3?，a4?，
4?anan?43576n?5 ……5分 2n?1(2) 证明：①当n?1时，猜想成立．
②设当n?k时(k?N?)时，猜想成立，即ak?则当n?k?1时，有ak?1?2?6k?5， 2k?1116k?16(k?1)?5?2???,
6k?5ak?42k?12(k?1)?1?42k?1所以当n?k?1时猜想也成立
综合①②，猜想对任何n?N?都成立． ……10分 24、解：如图建系：可得E(2,0,6),F(0,2,6),H(6,6,4),A1(6,0,0)． （1）设n?(1,x,y)，EF?(?2,2,0),EH?(4,6,?2) 则???2?2x?0?n?(1,1,5)；A1H?(0,6,4)，
?4?6x?2y?0