发布时间 : 星期一 文章(高二下数学期末20份合集)江苏省常州市高二下学期数学期末试卷合集更新完毕开始阅读
20．（本题满分12分） 已知函数f(x)?x?392x?6x?a. 2（1）对任意实数x,f?(x)?m恒成立，求m的最大值； （2）若函数f(x)恰有一个零点，求a的取值范围.
21．（本题满分12分）
x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)经过点P(2,2)，一个焦点F的坐标为(2,0).
ab（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l:y?kx?1与椭圆C交于A,B两点，O为坐标原点， 求OA·OB的取值范围.
22．（本题满分12分） 已知函数f(x)?alnx?x.
（1）当a?2时，求函数y?f(x)在[,2]上的最大值；
（2）令g(x)?f(x)?ax，若y?g(x)在区间(0,3)上为单调递增函数，求a的取值范围； （3）当a函数h?x??f?x??mx的图象与x轴交于两点A?x1,0?,B?x2,0?，且0?x1?x2，又h'(x)是h(x)?2时，
的导函数.若正常数?，?满足条件????1，???.证明：h?(?x1??x2)<0.
参考答案
212一、选择题（5×12=60分）
题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 B 5 C 6 A 7 D 8 C 9 D 10 B 11 A 12 B 二、填空题（5×4=20分） 13. (0,
151) 14． 15．[,??) 16．②④ 163e三、解答题(本大题共6个小题，共70分．) 17．（10分）
解：(1)由x??cos?,y??sin?得圆C的极坐标方程为??2cos?………………4分
(2)直线l的极坐标方程为???(??R) ………………6分
|AB|?3???3 ?cos??33?tan??? ………………9分 23故直线l的斜率为?18．（12分）
3 ………………10分 3解：命题p:a??1 ………………2分
命题q:??a2?16?0即?4?a?4 ………………4分
命题“p?q”为假“,p?q”为真?p,q中一真一假 ………………6分
?a??1p真q假：?a??4 ………………8分 ??a??4或a?4?a??1p假q真：??1?a?4 ………………10分 ???4?a?4综上：a??4或?1?a?4 ………………12分
19．（12分）
解：（1）由已知表格的数据，得t?1?2?3?4?5?6?7?4， ………………2分
7y?72.7?3.6?3.3?4.6?5.4?5.7?6.2?4.5， ………………3分
7i?(ti?1?t)(yi?y)?(?3)?(?1.8)?(?2)?(?0.9)?(?1)?(?1.2)
?0?0.1?1?0.9?2?1.2?3?1.7
?16.8， ………………4分
?(ti?17i?t)2?(?3)2?(?2)2?(?1)2?02?12?22?32?28， ………………5分
??∴b16.8?0.6． ………………6分 28??4.5?0.6?4?2.1． ………………7分 ∴a??0.6x?2.1． ………………8分 ∴y关于t的线性回归方程是y??0.6x?2.1． （2）由（1），知y关于t的线性回归方程是y将2018年的年份代号t??0.6?10?2.1?8.1． ?10代入前面的回归方程，得y故预测该地区2018年的居民人均收入为8.1千元． ………………12分
20．（12分）
333解：⑴f?(x)?3x2?9x?6?3(x?)2??? ………………4分
24433f?(x)?m恒成立,故m??即m的最大值为? ………………6分
44 ⑵f?(x)?3x?9x?6?3(x?2)(x?1)
2f?(x)?0?x?2或x?1；f?(x)?0?1?x?2
f(x)在(??,1)和(2,??)上单增,在(1,2)上单减 ………………8分
5?a,f(x)极小?f(2)?2?a ………………10分 2 ? ?f(x)极大?f(1)?
f(x)恰有一个零点
55??a?0或2?a?0即a?2或a? ………………12分 2221．（12分）
解:(1)2a?2?16?2?42?a?22,c?2?b?2 ………………3分
x2y2?椭圆C的方程为??1 ………………4分
84(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)
?y?kx?122由?2得：(1?2k)x?4kx?6?0 ………………6分 2?x?2y?8??16k2?24(1?2k2)?64k2?24?0?k?R
x1?x2??24k?6 ………………8分 ,xx?121?2k21?2k2?6k24k21?8k2y1y2?kx1x2?k(x1?x2)?1???1? 2221?2k1?2k1?2k?61?8k2?8k2?51OA?OB?x1x2?y1y2?????4?………10分 22221?2k1?2k1?2k1?2k故OA?OB的取值范围为[?5,?4) ………………12分
22．（12分）
解：（1）
22?2x2f?(x)??2x?,
xx函数y?f(x)在[
1,1]是增函数，在是减函数， 2所以f(x)max?f(1)?2ln1?12??1． ………………3分
（2）因为g(x)?alnx?x2?ax，所以g?(x)?'a?2x?a， x因为g(x)在区间(0,3)单调递增函数，所以g(x)?0在（0，3）恒成立
2192xg?(x)?0，有a?=2(x?1?)?4?(0,)，（x?(0,3)）
x?12x?1综上：a?9 ………………7分 22?2x?m，又f(x)?mx?0有两个实根x1,x2， x（3）∵h?(x)??2lnx1?x12?mx1?022∴?，两式相减，得2(lnx?lnx)?(x?x2)?m(x1?x2)， 12122lnx?x?mx?0222?∴m?2(lnx1?lnx2)?(x1?x2), ………………9分
x1?x2于是h?(?x1??x2)?2(lnx1?lnx2)2?2(?x1??x2)??(x1?x2)
?x1??x2x1?x2?2(lnx1?lnx2)2??(2??1)(x2?x1)．
?x1??x2x1?x2???且????1,?2a?1,?(2a?1)(x2?x1)?0.
要证：h?(?x1??x2)?0，只需证：
2(lnx1?lnx2)2??0
?x1??x2x1?x2只需证：
x1?x2x?ln1?0．(*) ………………11分
?x1??x2x2令
x11?t1?t?t?(0,1)，∴(*)化为 ?lnt?0，只证u(t)?lnt??0即可． x2?t???t??u(t)在（0，1）上单调递增，u(t)?u(1)?0,?lnt?即
1?t?0，
?t??x1?x2x?ln1?0．∴h'(?x1??x2)?0． ………………12分
?t??x2（其他解法根据情况酌情给分）