发布时间 : 星期日 文章小学数学六年级毕业总复习：专题讲解及训练(全套) -)【精】更新完毕开始阅读
可列表判断。 半径/cm 直径/cm 周长/cm 面积/cm2 1 2 6.28 3.14 2 4 12.56 12.56 3 6 18.84 28.26 4 8 25.12 50.24 5 10 31.4 78.5 6 12 37.68 113.04 …… …… …… …… 圆的周长和直径的相对应的数的比值都是3.14，所以圆的周长和直径成正比例。而圆的面积和半径的相对应的数的比值是变化的，所以圆的面积和半径不成正比例。 圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径却不成正比例。
例5、（反比例的意义）
下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量有什么关系？
每小时加工零件的个数/个 20 30 40 60 80 …… 加工的时间/时 12 8 6 4 3 ……
分析与解：（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。（2）
从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。所以它们是两种相关联的量。（3）每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，如20 × 12 = 240，30 × 8 = 240，40 × 6 = 240……而这个积就是这批零件的总个数。
通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：每小时加工零件的个数 × 加工的时间 = 零件的总个数（一定）。
所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
点评：判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；
二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K（一定）。
例6、（判断是否成反比例）
总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？
分析与解：根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，那么这
两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。
每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系： 每公顷的产量 × 公顷数 = 总产量（一定） 所以每公顷的产量和公顷数成反比例。
例7、（辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例。 分析与解：判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。很明显，和一定，
两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。
和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。因为它们的积不一定。
点评：有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，也
不是比值一定，它们就不成比例。像这样的还有：人的跳高高度和身高；减数一定，被减数和差等。
例8、（综合题1）
（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？ （2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？
分析与解：判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。
（1）因为长方形的长 × 宽 = 长方形的面积（一定），所以长和宽成反比例。 （2）长方形的周长 = （长+宽）× 2 ，长方形的周长一定，长+宽的和一定，但不
是积一定，所以长和宽不成反比例。
例9、（综合题2）
分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。 （1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数； （2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数； （3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。
分析与解：在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某一种量一定时，另外
两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。可以根据数量关系式来判断。
（1）因为每天吃的千克数 × 天数 = 大米的总千克数（一定），所以大米的总千克数一定时，
每天吃的千克数和天数成反比例。 （2）因为
大米的总千克数 = 每天吃的千克数（一定），所以每天吃的千克数一定时，大
天数大米的总千克数 = 天数（一定），所以天数一定时，大米的总千克数和每天吃
每天吃的千克数米的总千克数和天数成正比例。 （3）因为
的千克数成正比例。
小学数学总复习专题讲解及训练
模拟试题
1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？ 表格1
数量/本 总价/元 1 4 3 12 6 24 8 32 10 40 20 80 …… …… 表格2
单价/元 总价/元 1.5 6 2 8 3 12 4 16 5 20 6 24 …… …… 表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
单价/元 1.5 2 3 4 5 6 …… 数量/本 40 30 20 15 12 10 …… 2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。
题中（ ）量一定，关系式：（ ）○（ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。
题中（ ）量一定，关系式：（ ）○（ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例； 当高一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例； 当侧面积一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。 5、在被除数、除数、商这三种量中，
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例； 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例；
6、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。 ( )一定，（ ）与（ ）成（ ）比例； （ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例； （ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例； 7、判断。
（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（ ） （2）、图上距离和实际距离成正比例。（ ）
（3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（ ） （4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ ） （5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。 （ ） （6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 （ ） （7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。 ( ) （8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 ( ) （9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( ) （10）正方体的棱长和体积成正比例。 ( ) （11）被除数一定，除数和商成反比例。 ( ) （12）圆的周长和它的直径成正比例。 ( ) 8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。 （1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（ ）。 （2）、正方形的边长和周长（ ）。
（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（ ）。 （4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（ ）。
（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（ ）。 （6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（ ）。
9、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高
成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？
10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？ （1）把下表填写完整。 造纸时间/时 1 2 3 4 …… 造纸吨数/吨 1.5 …… （2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
吨数/吨
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？ （4）根据图像判断， 5小时造纸多少吨？
参考答案：
1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？ 表格1 数量/本 总价/元 1 4 3 12 6 24 8 32 10 40 20 80 …… …… 41224 = 4， = 4， = 4 …… 136总价因为 = 单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。
数量表格2 单价/元 总价/元 1.5 6 2 8 3 12 4 16 5 20 6 24 …… …… 6812 = 4， = 4， = 4 …… 1.523总价因为 = 数量（一定），所以数量一定时，总价和单价成正比例。
单价表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表： 单价/元 1.5 2 3 4 5 6 …… 数量/本 40 30 20 15 12 10 …… 1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60 …… 因为单价 × 数量 = 总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。
2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。
题中（ 纸的总页数 ）量一定，关系式：（ 每本页数 ） × （ 装订本数 ）＝（ 纸的总页数 ）（一定），（ 每本页数 ）和（ 装订本数 ）成（ 反 ）比例。