发布时间 : 星期六 文章北师大版七年级数学下册全部知识点归纳（新）更新完毕开始阅读
数学 七年级下册 刘 阳
第五章 生活中的轴对称
轴对称图形 轴对称分类
轴对称
角平分线
轴对称实例 线段的垂直平分线 等腰三角形 等边三角形 生活中的轴对称
轴对称的性质 轴对称的性质
镜面对称的性质
图案设计 轴对称的应用
镶边与剪纸
一、轴对称图形
1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、理解轴对称图形要抓住以下几点： （1）指一个图形；
（2）存在一条直线（对称轴）；
（3）图形被直线分成的两部分互相重合；
（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条；
（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形； 二、轴对称
1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。 2、理解轴对称应注意： （1）有两个图形；
（2）沿某一条直线对折后能够完全重合；
（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形； （4）对称轴是直线而不是线段； 区别 共同点 轴对称图形 是一个图形自身的对称特性 对称轴可能不止一条 沿某条直线对折后都能够互相重合 如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形； 如果把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。 三、角平分线的性质
1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
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轴对称 是两个图形之间的对称关系 对称轴只有一条 数学 七年级下册 刘 阳
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 四、线段的垂直平分线
1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。 2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。 五、等腰三角形
1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；
3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角； 4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。
6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。 7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。 8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。 9、“三线合一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角平分线，底边上的高和中线，这三线，并非其他。 10、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。 11、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法： （1）两条边相等的三角形是等腰三角形；
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角对等边”。 六、等边三角形
1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特殊的三角形。
2、等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的所有性质。 3、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。
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4、等边三角形的三边都相等，三个内角都是60。 图形 定义 性质 等腰三角形 有两边相等的三角形 1、两腰相等，两底角相等。 002、顶角=180-2×底角。底角=（180-顶角）/2。 3、顶角的平分线、底边上的中线和高“三线合一”。 4、轴对称图形，有一条对称轴。 等边三角形（又叫正三角形） 三边都相等的三角形 1、三边都相等，三内角相等，且每个内角都等于60。 2、具有等腰三角形的所有性质。 3、轴对称图形，有三条对称轴。 0
七、轴对称的性质
1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。
2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。
3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
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4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。 5、类似地，轴对称图形的性质有：
（1）轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 （2）轴对称图形的对应线段、对应角相等。
（3）根据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的对应点、对应线段或对应角，并由此能补全轴对称图形。 八、图案设计
1、作出简单平面图形经过轴对称后的图形，实际上是轴对称图形的性质的灵活运用。 2、作出简单平面图形经过轴对称后的图形的步骤: （1）首先要确定一个简单平面图形上的几个特殊点；
（2）然后利用轴对称的性质，作出其相应的对称点（对应点所连的线段被对称轴垂直平分）。 （3）分别连接其对称点，则可得其对称图形。 3、表达方式（以点M为例）：
（1）过点M作对称轴l的垂线，垂足为A；
’’’
（2）延长MA到M到，使MA=MA，则点M就是点M关于直线l的对称点。
’
（3）在复杂的作图中，也可以叙述为：作出点M关于直线l的对称点M. 4、在运用轴对称设计图案时，就注意以下几点： （1）要有明确的设计意图； （2）创意要新颖独特；
（3）设计出的图案要符合要求；
（4）能清楚地表达自己的设计意图和制作过程。
5、图案的设计除采用对称的手段外，通常还综合采用旋转、倒置、重复等手段和形式。 6、设计的图案要美观、大方，积极向上，反映时代特色。 九、镜面对称
1、镜面对称的有关性质：
（1）任何一个平面图形（物体）在镜子中的像与它是可以重合的。因此，一个轴对称图形在镜子中的像仍是轴对称图形。
（2）若一个平面图形正对镜面，则其左（右）侧在镜中的像是其右（左）侧；
（3）若一个平面图形（物体）垂直于镜面摆放，则靠近镜面的部分，其像也靠近镜面； 2、关于数字0、1、3、8在镜面中像的两个结论：
（1）如果写数字的纸条垂直于镜面摆放，则纸条上写的0、1、3、8所成的像与原来的数字完全一样。 （2）如果纸条正对镜面摆放，则纸条上写的0、1、8这三个数字在镜中的像和原来的数字完全一样。 3、像与物体到镜面的距离相等。
4、像与物体的对应点连线被镜面垂直平分。
5、由镜中的时间来判断真实时间是近几年来中考的一个热点。时间的表示有用一般数字表示的，也有直接用钟表来表示的。在判断时，大家要注意灵活利用镜面对称的知识来加以解决。
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第六章 概率
必然事件 事件 不可能事件 不确定事件
概率 等可能性 游戏的公平性
概率的定义 概率 几何概率 设计概率模型
一、事件
1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。
4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。
5、三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的，若事件发生的可能性为100%，则为必然事件；若事件发生的可能性为0，则为不可能事件；若事件不一定发生，即发生的可能性在0∽1之间，则为不确定事件。 6、简单地说，必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是绝对不可能发生的事件；不确定事件是指有可能发生，也有可能不发生的事件。
7、表示事件发生的可能性的方法通常有三种： （1）用语言叙述可能性的大小。 （2）用图例表示。 （3）用概率表示。 二、等可能性
1、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。
2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有等可能性。
（1）首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个必然事件或不可能事件，则游戏是不公平的；
（2）其次如果两个事件都为不确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同；即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性相同，游戏才是公平的。
（3）游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性一样即可。 三、概率
1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。
2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1； 3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；
4、不确定事件发生的概率在0∽1之间，记作0 16 数学 七年级下册 刘 阳 （1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事件A可能出现的结果数m，利用概率公式P(A)?mn直接得出事件A的概率。 （2）对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。 四、几何概率 1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。 2、求几何概率： （1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系； （2）然后计算出各部分的面积； （3）最后代入公式求出几何概率。 五、设计概率模型（游戏或事件） 1、设计符合要求的简单概率模型（游戏或事件）是对概率计算的逆向运用。 2、设计通常分四步： （1）首先分析设计应符合什么条件； （2）其次确定选用什么图形表示更合理； （3）然后再按一定要求和操作经验来设计模型； （4）最后再通过计算或其他方法来验证设计的模型是否符合条件。 17