发布时间 : 星期六 文章2020年河南省郑州市高考数学三模试卷(文科)(含答案解析)更新完毕开始阅读
18.答案：解：
所以有
因为，
的把握认为参与马拉松赛事与性别有关；
人，女生有2人，
根据分层抽样方法得，男生有
所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人；
设抽取的6名男生分别为A，B，C，D，E，F；2名女生为a，b； 从中抽取两人，分别记为：
，，，，，，， ，，，，，， ，，，，， ，，，， ，，， ，，共28种情形； 其中2男的共15种情形， 所以所求的概率值为
．
解析：根据列联表计算观测值，对照临界值得出结论；
根据分层抽样法求得男生、女生抽取人数；
利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．
本题考查了列联表与独立性检验的问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．
， 19.答案：Ⅰ证明：由题意，
，则，
又侧面底面ABCD，面面，面PAB，
面ABCD． 面ABCD，则，
又，ABCD为平行四边形， 则，又， 则为等边三角形，可得ABCD为菱形，则． 又，面PAC； Ⅱ解：由
由Ⅰ知，ABCD为菱形， 又，
，得M为PB中点，
， ．
又面ABCD，且，
．
解析：Ⅰ由题意，，得到，再由平面与平面垂直的性质可得面ABCD，从而得到，结合已知条件证明ABCD为菱形，则由直线与平面垂直的判定可得面PAC；
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Ⅱ由，得M为PB中点，然后利用
求解．
本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．
，圆的半径， 20.答案：解：Ⅰ由题易知的半径又椭圆与
、
同时相切，则
，
则C：．
Ⅱ当l斜率为0时，l与椭圆C相切，不符合题意，
斜率不为0时，设l：， 原点到l的距离则
，
．
由，
可得：设
，
，由根与系数的关系得：
，
，
，
将代入得，
令则
，即
则时，
，在．
上单调递增，
解析：Ⅰ利用已知条件求出椭圆的长半轴与短半轴的长，即可得到椭圆方程． Ⅱ当l斜率为0时，l与椭圆C相切，不符合题意；
斜率不为0时，设l：
，通过原点到l的距离
则
，
由，，设，利用韦达定理以
及弦长公式，转化求解即可．
本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，是难题．
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21.答案：解：
当
时，
依题意知
的定义域为
，
，
，
令则
，解得
单调递增，
，
单调递减．
， ．
，所以
，
所以当当
由
时函数取得极小值，且极小值为
时函数取得极大值，且极大值为，可得
，又
．
令由
，得在区间
时函数
，则
，
；由，得，
上是增函数，在区间上是减函数． 有最大值，且最大值为
，
时，方程在区间
上有两个实数解． ．
，
当又当
实数m的取值范围为
解析：
由
当把代入，然后对函数求导，结合导数与单调性及极值的关系即可求解； ，可得
，构造函数
，然后对函数求导，结合
导数可分析函数的性质，进而可求．
本题主要考查了利用导数求解函数的极值及利用分离法求解参数范围问题，构造函数并利用导数知识是求解问题的关键．
22.答案：解：Ⅰ直线l的参数方程为
程为：
，
：为参数，转换为曲线的普通方
曲线：根据整理得普通方程为：；
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Ⅱ将代入
：
为参数
化简整理得：
，
设A、B两点对应的参数分别为、， 则恒成立，
，
，
，
所以：．
解析：Ⅰ直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． Ⅱ利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础性题．
时，， 23.答案：解：Ⅰ当原不等式
等价于
或
或
，
解得：所以，
或无解或的解集为
，
分
Ⅱ
，
．
则
所以函数所以当因为对任意所以又因为
解得
在时，
上单调递减，在取得最小值，
恒成立， ．
上单调递减，在
．
上单调递增．
，所以
不合题意．
，
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