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(1) n=m (2) m=n+1 (3) n=m+1 (4) 不能确定。
答：（3）
67、设T=〈V,E〉是一棵树，若|V|>1，则T中至少存在( )片树叶。
答：2
68、任何连通无向图G至少有( )棵生成树，当且仅当G 是( )，G的生成树只有一棵。
答：1，树
69、设G是有n个结点m条边的连通平面图，且有k个面，则k等于:
(1) m-n+2 (2) n-m-2 (3) n+m-2 (4) m+n+2。
答：（1）
70、设T是一棵树，则T是一个连通且( )图。
答：无简单回路
71、设无向图G有16条边且每个顶点的度数都是2，则图G有( )个顶点。
(1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 16
答：（4）
72、设无向图G有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G有( )个顶点。
(1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 12
答：(4)
73、设图G=
答：有向图
74、任一有向图中，度数为奇数的结点有( )个。
答：偶数
75、具有6 个顶点，12条边的连通简单平面图中，每个面都是由( )
条边围成
(1) 2 (2) 4 (3) 3 (4) 5
答：（3）
76、在有n个顶点的连通图中，其边数（ ）。
(1) 最多有n-1条 (2) 至少有n-1 条 (3) 最多有n条 (4) 至少有n 条
答：（2）
77、一棵树有2个2度顶点，1 个3度顶点，3个4度顶点，则其1度顶点为（ ）。
(1) 5 (2) 7 (3) 8 (4) 9
答：（4）
78、若一棵完全二元（叉）树有2n-1个顶点，则它（ ）片树叶。
(1) n (2) 2n (3) n-1 (4) 2
答：（1）
79、下列哪一种图不一定是树（ ）。
(1) 无简单回路的连通图 (2) 有n个顶点n-1条边的连通图 (3) 每对顶点间都有通路的图 (4) 连通但删去一条边便不连通的图
答：（3）
80、连通图G是一棵树当且仅当G中（ ）。 (1) 有些边是割边 (2) 每条边都是割边
(3) 所有边都不是割边 (4) 图中存在一条欧拉路径
答：（2）
（数理逻辑部分）
二、求下列各公式的主析取范式和主合取范式： 1、(P→Q)?R
解：(P→Q)?R?(?P?Q )?R
?(?P?R)?(Q?R) （析取范式）
?(?P?(Q??Q)?R)?((?P?P)?Q?R)
?(?P?Q?R)?(?P??Q?R)?(?P?Q?R)?(P?Q?R) ?(?P?Q?R)?(?P??Q?R)?(P?Q?R)（主析取范式）
?((P→Q)?R)?(?P??Q??R)?(?P?Q??R)?(P??Q?R)
?(P?Q??R)?( P??Q??R)（原公式否定的主析取范式）
(P→Q)?R?(P?Q?R)?(P??Q?R)?(?P?Q??R)
?(?P??Q?R)?(?P?Q?R)（主合取范式）
2、(P?R)?(Q?R)??P
解： (P?R)?(Q?R)??P（析取范式）
?(P?(Q??Q)?R)?((P??P)?Q?R)?(?P?(Q??Q)?(R??R)) ?(P?Q?R)?(P??Q?R)?(P?Q?R)?(?P?Q?R)
?( ?P?Q?R)?( ?P?Q??R)?(?P??Q?R)?(?P??Q??R)
?(P?Q?R)?(P??Q?R)?(?P?Q?R)?(?P?Q??R) (?P??Q?R)?(?P??Q??R) (主析取范式)
?（(P?R)?(Q?R)??P）
?(P??Q??R)?(P?Q??R）
（原公式否定的主析取范式） (P?R)?(Q?R)??P ?(?P?Q?R)?(?P??Q?R)（主合取范式）
3、(?P→Q)?(R?P)
解：(?P→Q)?(R?P)
?(P?Q)?(R?P)（合取范式）
?(P?Q?(R??R))?(P?(Q??Q))?R)
?(P?Q?R)?(P?Q??R)?(P?Q?R)?(P??Q?R) ?(P?Q?R)?(P?Q??R)?(P??Q?R)（主合取范式） ?((?P→Q)?(R?P))
?(P??Q??R)?(?P?Q?R)?(?P??Q?R)?(?P?Q??R)
?(?P??Q??R)（原公式否定的主合取范式）
(?P→Q)?(R?P)
?(?P?Q?R)?(P??Q??R)?(P?Q??R)?(P??Q?R)?(P?Q?R)
? （主析取范式）
4、Q→(P??R)
解：Q→(P??R)
??Q?P??R（主合取范式） ?（Q→(P??R)）
?(?P??Q??R)?(?P??Q?R)?(?P?Q??R)?(?P?Q?R)
?(P??Q?R)?(P?Q??R)?(P?Q?R）（原公式否定的主合取范式）
Q→(P??R)
?(P?Q?R)?(P?Q??R)?(P??Q?R)?(P??Q??R)?(?P?Q??R)
?(?P??Q?R)?(?P??Q??R）（主析取范式）
5、P→(P?(Q→P))
解：P→(P?(Q→P))
??P?(P?(?Q?P)) ??P?P
? T (主合取范式)
?(?P??Q)?(?P?Q)?(P??Q)?(P?Q)（主析取范式）
6、?(P→Q)?(R?P)
解： ?(P→Q)?(R?P)??(?P?Q)?(R?P)
?(P??Q)?(R?P)（析取范式） ?(P??Q?(R??R))?(P?(?Q?Q)?R)
?(P??Q?R)?(P??Q??R)?(P??Q?R)?(P?Q?R) ?(P??Q?R)?(P??Q??R)?(P?Q?R)（主析取范式）
?(?(P→Q)?(R?P))?(P?Q??R)?(?P?Q?R)?(?P??Q?R)
? (?P??Q??R)?(?P?Q??R)（原公式否定的主析取范式）
?(P→Q)?(R?P)?(?P??Q?R)?(P??Q??R)?(P?Q??R)
?(P?Q?R)?(P??Q?R)（主合取范式）
7、P?(P→Q)
解：P?(P→Q)?P?(?P?Q)?(P??P)?Q
?T(主合取范式)