发布时间 : 星期四 文章2015年数学建模B题滴滴打车问题优秀论文更新完毕开始阅读
价进行了一定的考量，有利于对司机接单进行一定的限制；
（2）对于滴滴打车公司在最初给出的补贴政策可以看到，其所给出的补贴资金高峰时段重叠率为100%，故在该政策实行期间对“打车难”问题帮助较大，但其并没有对司机的服务等进行限制，且其补贴随着时间会逐渐较少，仅仅能在短时间内缓解“打车难”的问题；
（3）由实际情况可知，各大打车软件公司不可能对司机进行长期补贴，资金来源是各个软件公司目前面临的重要问题。但软件公司应该充分结合市场运营情况，思考新的补贴方案，以使补贴政策可以长期进行，同时也使自身利益最大化。
5.3补贴方案设计模型的建立与求解
分析题意可知，问题三需在问题二考虑现行打车软件公司所出台的补贴政策的基础上，结合最终的结果分析，给出合适的补贴方案，并验证其合理性。
5.3.1补贴方案设计模型的建立
分析题意，问题三中我们要设计一种补贴方案，缓解居民打车难的问题。考虑到打车软件服务平台、乘客和出租车司机之间的利益关系，我们要找到一种补贴政策使得乘客需求得到回应，同时使出租车司机和打车软件服务平台效益尽可能最大化，为此我们建立三者之间利益的博弈体系，分别建立出租车司机效益模型和打车软件平台效益模型，运用Stackelberg博弈理论，构建双层规划模型来描述打车软件平台对出租车司机的补贴问题，研究在尽可能满足居民打车需求的情况下，平衡打车软件平台和出租车司机经济效益的最优补贴政策。关于补贴具体安排，我们在这个模型中只考虑打车软件给出租车司机每单补贴和乘客对出租车司机的额外费用补贴[10][11]。此问题中模型建立的具体过程如下：
Step 1：对乘客出行需求次数进行建模。
（1）出租车运价结构：结合生活经验可知，出租车的基本运价包括起步价和里程价两部分。其基本运价可表示为：
P?p0???L?l0?（11） 其中，P表示运价，即一次的出行成本，p0表示出租车起步价，?表示出租
L表示出租车乘客平均乘车距离，车里程价， l0表示出租车起步价的固定里程。
（2）乘客出行需求：分析可知乘客需求Q（次/时）除了受到自身生活工
作的内部因素外，还受多种外在因素影响。对于外在因素，我们主要考虑一次的出行成本P，乘车时间t和等待时间（td）三方面因素的影响。如下所示：
从现实情况分析可知，对于乘客来说，出租车运价增加、乘车时间变长、等待时间变长都会使乘客对出租车的需求下降。所以，乘客需求分别是以上三个自变量的减函数，即其一阶导数小于0，如下所示：
?f?f?ff1??0 ，f2??0， f3??0
?P?t?td查阅文献，我们得到一种比较合理的模型，如公式（12）所示。
13
Q?f?P,T,W?
Q?Q1exp?????P??t?ktd???（12）
其中，Q1表示潜在的乘客出行需求（次/小时），?为出租车出行需求的
成本弹性系数，表示在一定时期内当出行成本变化1元时所应引起的该出行需求量变化的百分比；?表示乘客乘车的单位时间价值（元/时），k表示乘客等车的单位时间价值（元/时）[12]。
Step 2：出租车司机总利润建模。 （1）对出租车司机总收入分析：由于出租车司机的收入来自出租车公司，且本模型的出发点为打车软件公司，故我们把出租车与出租车公司的利润结合起来考虑。分析知，其利润由出租车运价费用决定，总费用即等于乘客的需求量与乘客每次乘坐汽车费用的乘积。用R表示出租车司机的总收入，则可得：
R?PQ（13）
（2）对出租车经营成本分析：查阅文献知道，出租车经营成本包括固定成本和可变成本，其总成本C表示如下：
C?cN??c0??vx?N（14） 其中，c0表示每辆出租车的单位时间内的固定成本（元/（辆·时）），?表示出租车没单位运行里程的油耗量（升/千米），v表示出租车行驶的平均速度（千米/时），N表示接受打车软件信号后响应的出租车数目。
查阅参考文献，结合实际情况[10]，
ka?k2eN?1Q
A?E其中，a表示打车软件公司给出的补贴费用，0?a?A，A表示软件公司给出的最大补贴费用，e表示乘客给出的补贴费用，0?e?E，E表示现行最大的乘客补贴费用，其中k1， k2表示对软件公司补贴费用及乘客补贴两者的权重，k1，k2取值均为0到1的数。
综上分析，用B表示出租车司机的总利润，则其总利润即为总收入R与总成本C的差，如下所示：
B?R?C（15）
Step 3：打车软件公司总利润建模。
分析现实情况，我们假设打车软件的总收入只来自出租车接单的回扣资金，与此同时需减去其自身对出租车司机接单的补贴资金，如下打车软件公司的利润R'为：
R'?PQ??aN（16）
其中，P表示一次出行成本，Q表示出行需求，?表示每单运价中打车软件公司所得的回扣率，a表示每单补贴费用，N表示接受打车软件信号后响应的出租车数目。
Step 4：由于本模型建立的前提是尽可能满足乘客的需求，故设置约束条件为：
N?0.73Q（17）
由以上建立的出租车司机利润、打车软件公司利润公式（15）（16），添加约束条件（17），得到如下的双层规划模型：
14
对于出租车公司利润：
U: max B?R?C?0?a?A（18） ? s..t?0?e?E ?N?0.73Q?对于打车软件公司的利润：
L: max R'?PQ??aN?0?a?A? s..t?0?e?E?N?0.73Q?（19）
5.3.2补贴方案设计模型的求解
依据5.3.1中建立的补贴方案设计模型，模型求解的重点即在于对此模型中涉及的主要参数进行确定，具体的求解步骤如下：
Step 1：分析出租车公司利润，由5.3.1模型建立的Step 1中所建立的公式可知，查阅资料得到深圳市出租车起步距离为3公里，起步价为10元，里程价为2.4元，由2011年《深圳市交通发展报告》可以得到平均乘距为6.5公里，即可求得其一次运价P为18.4元。此外通过查阅资料可知其成本的弹性系数?为0.045，由第一问结果求得平均等待时间td为620.93秒。查阅文献得到乘客等待时间价值k为25（元/时），乘车时间价值为20（元/时），出租车行驶平均速度为25（千米/时）。而由2011年《深圳市交通发展报告》中给出得数据，可以计算出其潜在出行人数为23700[8]；
Step 2：分析打车软件公司利润，由查阅数据可知，目前打车软件公司所收取的回扣费用总体为运价的20%。此外，对于接收打车软件消息后响应的司机数目N计算公式中，经过分析打车软件公司补贴及乘客补贴对司机所产生的效用，k1，k2分别取0.6和0.4，最终的约束条件中，所给的对需求量的满足程度取深圳市2011年车辆满载率作为评判标准，即设置?的值为0.73；
Step 3：对相关参数进行取值后，建立综合的优化模型，由于模型为双层规划模型，故利用Matlab编程求解[13]。 5.3.3补贴方案设计模型的结果及分析
根据5.3.2中的求解步骤，针对附录3中的程序文件，利用Matlab进行编程求解，可得到如下的结果：
在假设条件下，将一周内的情况合并为一种，计算得的打车软件公司对司机每单的补贴为：14.75元，乘客对司机每单的补贴为2.18元，0.6个小时当765辆司机对打车软件响应时，出租车司机最大的总收益为3106元，打车软件公司最大收益为2256元，此结果与实际情况对比，符合现实情况，故此结果较为合理。
考虑到打车软件公司不能持续对司机进行补贴，故在以上的基础上，其可适当改变补贴政策，并对使用打车软件的司机进行一定的约束[14][15]。具体实行政策如下：
（1）当司机上单服务评价为五星时，下单则可继续获得全额补贴，从五星开始，每降一星，下单所获补贴降低10%，以此来约束出租车司机规范其
15
服务行为，同时也可在一定程度上降低打车软件的补贴；
（2）补贴政策分时段进行，由问题一中所得的高峰时段上午7:00-9:00和17:00-19:00，在不改变总体补贴值的情况下，降低低谷时段的补贴值，增加高峰时段的补贴值，适度缓解高峰时段“打车难”的问题。
6 模型的评价与改进方向
6.1 模型的评价
由于本问题中，模型建立虽然尽可能多地考虑到实际情况中衡量出租车资源“供需匹配”程度的指标，并对现行补贴政策进行分析，建立新的补贴方案。但本问题中所给数据基于出租车轨迹数据，基于此数据建立的模型可以得到有效的求解，若所给数据意义不同，则本模型的求解过程应结合具体问题进行相应的变动。 6.1.1 模型的优点
（1）该模型中所查找数据给出了深圳市出租车轨迹随时空的变化，进行合理地数据提取后，则可针对本问题进行求解；
（2）该模型较多地结合实际，对所得结果与2011年《深圳市交通发展报告》进行比对，增加了模型求解结果的可靠性，使结果更贴近实际情况；
（3）模型思想设计较为合适，对大量数据进行分区降维，大大降低计算复杂度，同时，以具有代表性的区域进行不同时间的分析，保证结果合理的同时使得模型求解较为简便；
（4）本模型中设计新的补贴政策时，以博弈论的思想，建立双层规划模型，尽可能多地考虑多方利益，利用Matlab编程，以量化结果给出补贴金额。 6.1.2 模型的缺点
（1）在考虑问题一中的三个指标时，由于时间限制，无法获取较多小范围的人口及车辆统计数据，仅仅只能对第三个指标的时间分布进行具体分析；
（2）在考虑问题三中的补贴政策时，为降低模型建立及求解的复杂度，忽略了一周七天内的交通变化情况，仅仅将每天的交通情况近似看为等效的进行模型的求解。 6.2 模型的改进方向
（1）问题一在构建指标评价不同时空“供求匹配”程度时，划分热点后，我们可以进一步考虑工作日与非工作日的区别，然后计算万人拥有量、里程利用率、车辆满载率、乘客等待时间、车辆空驶率等指标，得到更科学的评价结果，但这需要得到更完备的数据。
（2）问题二要求分析各公司的出租车补贴方案对“打车难”的缓解效果，我们通过仿真，逆向求出不同热点乘客高峰期与补贴高峰期的重叠率，从而对补贴缓解效果评价。实际生活中，对订单数量的奖励也是一种补贴方式，综合考虑会使模型更加完善。另外，可以尝试找到深圳市不同区域的出租车路迹数据，针对不同区域进行综合评价。
（3）问题三要求设计一个新的出租车补贴方案，我们综合出租车司机、打车软件公司、乘客三方的利益关系建立了一个双层规划的博弈模型。现实生活中，出租车燃油价格会发生波动，这会对出租车经营公司提供的出租车
16