发布时间 : 星期二 文章2019-2020学年广西壮族自治区来宾市高二上学期期末数学(文)试题(解析版)更新完毕开始阅读
x?yyx?yy1?取得最小值． ??2?2，当且仅当2yx?y2yx?y2故答案为：2 【点睛】
本题考查了均值不等式在最值问题中的应用，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.
x2y216．已知P为双曲线C:2?2?1(a?b?0)左支上一点，F1，F2分别为C的左、
ab右焦点，M为虚轴的一个端点，若|MP|?PF2的最小值为F1F2，则C的离心率为___________． 【答案】4?6 2【解析】由|MP|?PF2的最小值为F1F2，且PF2?|PF1|?2a，得到
|MP|?PF2?|MP|?PF1?2a?MF1?2a?b2?c2?2a?2c，即
2c2?a2?2a?2c，化简即得解.
【详解】
|MP|?PF2?|MP|?PF1?2a?MF1?2a?b2?c2?2a?2c
即2c2?a2?2a?2c，化简得2c2?8ac?5a2?0， 即2e2?8e?5?0，解得e?4?64?6或e?， 22又e?1，所以e?4?6． 2故答案为：【点睛】
4?6 2本题考查了双曲线的离心率，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.
三、解答题
17．设p:x?a,q:x?3.
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（1）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；
（3）若a是方程x2?6x?9?0的根，判断p是q的什么条件. 【答案】（1）a?3；（2）a?3；（3）充要条件
【解析】设A?xx?a,B?xx?3.（1）由题得B??，得到a的取值范围；（2）由题得A?B，得到a的取值范围；（3）因为方程x2?6x?9?0的根为3，则有A?B,判断得解. 【详解】
设A?xx?a,B?xx?3.
（1）若p是q的必要不充分条件，则有B??，所以a?3. （2）若p是q的充分不必要条件，则有A?B，所以a?3. （3）因为方程x2?6x?9?0的根为3，则有A?B， 所以p是q的充要条件. 【点睛】
本题主要考查充分必要条件的判断，考查根据充分必要条件求参数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
18．（1）求不等式x?2x?3??6?x的解集；
（2）已知矩形ABCD的面积为16，求它的周长的最小值． 【答案】（1）?1,3；（2）16
【解析】（1）将问题转化为一元二次不等式，解不等式得结果；（2）假设矩形的长，将周长转化为基本不等式的形式，从而求得周长的最小值. 【详解】
（1）不等式x?2x?3??6?x可化为x2?2x?3?0 即?x?1??x?3??0，解得：?1?x?3
???????????该不等式的解集为??1,3?
（2）设矩形ABCD的长为x，则它的宽为
16，x?0 x则矩形的周长为l?2?x???16?16?2?2x??2?2?4?16 ?x?x第 10 页 共 15 页
当且仅当x?16，即x?4时取等号 x矩形周长的最小值为16 【点睛】
本题考查一元二次不等式的求解，基本不等式求解和的最小值的问题，属于基础题. 19．在锐角VABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
?a2?b2?c2?tanC?3ab.
（1）求C；
（2）求函数f?A??1?2cosA?2sinAcosA的定义域及其最大值.
2【答案】（1）
?????2；（）?,?，2. 2?62?3ab，再化切为弦，可得
2abtanC【解析】（1）根据余弦定理将已知等式化为cosC?sinC?3，结合C范围，即可求解； 2（2）由（1）得C??3，则B???2??A，由A,B为锐角，求出?A?，用二倍角362及辅助角公式，化简f?A??【详解】
(1)因为a?b?c???2sin?2A??，结合角A的范围，即可求解
4???222?tanC?3ab，
3a2?b2?c23ab所以cosC?，即sinC?， ?22ab2abtanC因为0?C??2，所以C?2?3.
(2)f?A??1?2cosA?2sinAcosA?sin2A?cos2A?在锐角VABC中，因为0?A????2sin?2A??.
4???2，0?2???A?， 32所以
?6?A??2，则f?A?的定义域为?????,?， ?62?3?，
1244??3?故当2A??，即A?时，f?A?max?2. 428?2A??第 11 页 共 15 页
??【点睛】
本题考查余弦定理解三角形，考查三角函数化简，求函数的最值，在求定义域中要注意隐含条件角B为锐角不要遗漏，属于中档题.
20．已知数列?an?为等差数列，Sn为?an?的前n项和，a3?a5?18，S3?S5?50.数列?bn?为等比数列，且b1?a1，3b2?a1a4. （1）求?an?和?bn?的通项公式； （2）求数列??1??bn?的前n项和Tn.
?S2n?1?n3n?11【答案】（1）an?2n?1，bn?3；（2）Tn???1.
24n?2【解析】（1）设数列?an?的公差为d，将已知条件转化为a1,d的方程组，求解，可得到an?2n?1；由已知可得b1?3，b2?9，从而求出数列?bn?的通项公式；
2（2）由（1）得S2n?1?4n?1，1S2n?1?1?1?11?n?bn????3?b，数列??n?2?2n?12n?1?S?2n?1?的前n项和Tn分成两部分，其中??1??用裂项相消求和，?bn?用等比数列的前n项和S?2n?1?公式求和，二者相加，即可求出结论. 【详解】
(1)设公差为d，则由a3?a5?18，S3?S5?50，
?2a1?6d?18,?a1?3,得?解得?所以an?2n?1.
8a?13d?50,d?2,??1设?bn?的公比q，又因为a1?3，a4?9，
n所以b1?3，b2?9，故bn?3.
2(2)由(1)可知S2n?1?4n?1，则
1S2n?1?bn?1?11?n?3n?????3.
2n?12n?122n?12n?1??????1数列??1??的前n项和为 S?2n?1?第 12 页 共 15 页