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第四章 微型计算机控制系统的控制算法

习题及参考答案

1.数字控制器的模拟化设计步骤是什么?

模拟化设计步骤:

(1)设计假想的模拟控制器D(S)

(2)正确地选择采样周期T

(3)将D(S)离散化为D(Z)

(4)求出与D(S)对应的差分方程

(5)根据差分方程编制相应程序。

2.某连续控制器设计为

试用双线形变换法、前向差分法、后向差分法分别求取数字控制器D(Z)。

2z?1?代入,则 Tz?1双线形变换法:把s?前向差分法:把z?z-1代入,则 T 后向差分法:把s?z?1Tz代入,则

3.在PID调节器中系数kp、ki、kd各有什么作用?它们对调节品质有什么影响?

系数kp为比例系数,提高系数kp可以减小偏差,但永远不会使偏差减小到零,而且无止境

地提高系数kp最终将导致系统不稳定。比例调节可以保证系统的快速性。

系数ki为积分常数,ki越大积分作用越弱,积分调节器的突出优点是,只要被调量存在偏差,其输出的调节作用便随时间不断加强,直到偏差为零。在被调量的偏差消除后,由于积分规律的特点,输出将停留在新的位置而不回复原位,因而能保持静差为零。但单纯的积分也有弱点,其动作过于迟缓,因而在改善静态品质的同时,往往使调节的动态品质变坏,过渡过程时间加长。积分调节可以消除静差,提高控制精度。

系数kd为微分常数,kd越大微分作用越强。微分调节主要用来加快系统的相应速度,减小超调,克服振荡,消除系统惯性的影响。

4.什么是数字PID位置型控制算法和增量型控制算法?试比较它们的优缺点。

为了实现微机控制生产过程变量,必须将模拟PID算式离散化,变为数字PID算式,为此,在采样周期T远小于信号变化周期时,作如下近似(T足够小时,如下逼近相当准确,被控过程与连续系统十分接近):

于是有:

u(k)是全量值输出,每次的输出值都与执行机构的位置(如控制阀门的开度)一一对应,所以称之为位置型PID算法。

在这种位置型控制算法中,由于算式中存在累加项,因此输出的控制量u(k)不仅与本次偏差有关,还与过去历次采样偏差有关,使得u(k)产生大幅度变化,这样会引起系统冲击,甚至造成事故。所以实际中当执行机构需要的不是控制量的绝对值,而是其增量时,可以采用增量型PID算法。当控制系统中的执行器为步进电机、电动调节阀、多圈电位器等具有保持历史位置的功能的这类装置时,一般均采用增量型PID控制算法。

与位置算法相比,增量型PID算法有如下优点:

(1)位置型算式每次输出与整个过去状态有关,计算式中要用到过去偏差的累加值,容易产生较大的累积计算误差;而在增量型算式中由于消去了积分项,从而可消除调节器的积分饱和,在精度不足时,计算误差对控制量的影响较小,容易取得较好的控制效果。

(2)为实现手动——自动无扰切换,在切换瞬时,计算机的输出值应设置为原始阀门开度u0,若采用增量型算法,其输出对应于阀门位置的变化部分,即算式中不出现u0项,所以易于实现从手动到自动的无扰动切换。

(3)采用增量型算法时所用的执行器本身都具有寄存作用,所以即使计算机发生故障,执行器仍能保持在原位,不会对生产造成恶劣影响。

5.已知模拟调节器的传递函数为

试写出相应数字控制器的位置型和增量型控制算式,设采样周期T=0.2s。 则U?s??0.085SU?s??E?s??0.17SE?s?

把T=0.2S代入得

位置型

增量型

6.有哪几种改进的数字PID控制器?

有四种:

(1)积分分离PID控制算法

(2)不完全微分PID控制算法

(3)带死区的PID控制算法

(4)消除积分不灵敏区的PID控制

10: 什么叫积分饱和? 它是怎样引起的?如何消除?

答案:

在PID位置式算法中需要偏差信号的累加值,当累加值超出执行机构的额定范围后,执行机构的输出值不再随控制信号的增加而增加,于是就出现了积分饱和现象。消除方法:1.采

用增量式算法;2.采用积分分离式算法。

7.采样周期的选择需要考虑那些因素?

(1)从调节品质上看,希望采样周期短,以减小系统纯滞后的影响,提高控制精度。通常保证在95%的系统的过渡过程时间内,采样6次~15次即可。

(2)从快速性和抗扰性方面考虑,希望采样周期尽量短,这样给定值的改变可以迅速地通过采样得到反映,而不致产生过大的延时。

(3)从计算机的工作量和回路成本考虑,采样周期T应长些,尤其是多回路控制时,应使每个回路都有足够的计算时间;当被控对象的纯滞后时间τ较大时,常选T=(1/4~1/8)τ。

(4)从计算精度方面考虑,采样周期T不应过短,当主机字长较小时,若T过短,将使前后两次采样值差别小,调节作用因此会减弱。另外,若执行机构的速度较低,会出现这种情况,即新的控制量已输出,而前一次控制却还没完成,这样采样周期再短也将毫无意义,因此T必须大于执行机构的调节时间。