发布时间 : 星期日 文章高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动技巧和方法完整版及练习题及解析更新完毕开始阅读
12．空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示．该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示．已知P、Q间的距离为L．若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点．不计重力．
求：（1）电场强度的大小．
（2）两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之比．
tB?B2qL ；? 【答案】E?2tE2m【解析】 【分析】 【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v0表示粒子在P点的初速度，R表示圆周的半径，
2v0 则有qv0B?mR由于粒子在Q点的速度垂直它在p点时的速度，可知粒子由P点到Q点的轨迹为故有R?1圆周，4L 2以E表示电场强度的大小，a表示粒子在电场中加速度的大小，tE表示粒子在电场中由p点运动到Q点经过的时间，则有qE?ma 水平方向上：R?12atE 2竖直方向上：R?v0tE
B2qLt?m 且E 由以上各式，得 E?2qBm（2）因粒子在磁场中由P点运动到Q点的轨迹为
1?m1 所以圆周，即tB?T?42qB4tB?? tE2
13．如图所示，一质量为m=0.5kg，电荷量为q=+0.2C的小物块（可视为质点），放在离地面高度为h=5m的水平放置、厚度不计的绝缘圆盘边缘，并随圆盘一起绕中心转轴顺时针做匀速圆周运动，圆盘的角速度为ω=2rad/s，半径为r=1m，圆盘和小物块之间的动摩擦因数为μ=0.5．以圆盘左侧垂直于纸面的切面和过圆盘圆心O点与空间中A点的竖直平面为界（两平面平行），将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个空间区域，当小物块转动时，Ⅰ区域出现随时间均匀增大的电场E（图中未画出），电场方向是竖直方向．当E增大到E1时，小物块刚好从空间中的A点离开圆盘，且垂直于Ⅰ、Ⅱ区域边界进入Ⅱ区域，此时，Ⅱ区域和Ⅲ区域立即出现一竖直向上的匀强电场E2（图中未画出），E2=25N/C，且Ⅲ区域有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为L=4m，g=10m/s2．求：
（1）E1的大小和方向；
（2）若小物块在磁场宽度范围内落地，则磁感应强度B的取值范围是多少？
（3）现将磁感应强度B取某一值，当小物块离开A后一小段时间，紧贴圆盘圆心O点下方以速度v0?73m/s水平抛出一木制小球，最终两者在磁场宽度范围内的地面上相遇，3则从小物块离开A点时开始计时，抛出木制小球的时刻t为多少？ 【答案】（1）E1?5N/C，竖直向上（2）1.25T?B＜2T（3）2.96s 【解析】
试题分析：（1）当Ⅰ区域的电场向上时，小物块与圆盘间的最大静摩擦力减小，当其减小到等于向心力时，小物块沿切线方向飞出，所以，E1的方向竖直向上．
（mg?E1q）?m?2r 由牛顿第二定律有：?代入数据解得：E1?5N/C （2）在Ⅱ、Ⅲ区域，由于圆周运动．
9a?，所以小物块先做匀速直线运动，进入Ⅲ区域后，做匀速5v2v??r设小物块速度为v，圆周运动的半径为Ⅲ，则有：qvB?m，
R
要使其在磁场宽度范围内落地，其轨道如图所示．设半径的极小值和极大值分别为R1和
R2，则有：
联立并代入数据解得：1.25T?B＜2T．
（3）设木制小球落地点为F，运动时间为t1，水平位移为x，A?、O?分别为A、O在地面上的投影，FD的长度为d，则有：h?2由几何知识有：x2?（d?r）?r2
12gt1,x?v0t1； 2联立并代入数据解得：t1?1s，d?5m 3设小物块整个运动的时间为t2，在Ⅲ区域的运动半径为R3，周期为T，则有：
2 R3??h?R3??d2
2解得：R3?d2?R32525m，T??s，又sin?＝，代入数据，代入数据解得：T?R39v9得：??37?
所以小物块做圆周运动转过角度为：??143?
143?r143251T?，则：t?t2?t1，联立解得：t?????2.96s 360?v36092考点：考查了带电粒子在有界磁场中的运动
所以：t2?
14．如图，PQ分界线的右侧空间有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0沿AC方向由A点射入。粒子经D点时速度的偏向角(偏离原方向的夹角)θ=60°。(不计重力)
(1)试求AD间的距离；
(2)若去除磁场，改为纸平面内垂直于AC方向的匀强电场，要想由A射入的粒子仍然能经过D点，试求该电场的强度的大小及方向；粒子此时经D点时速度的偏向角比60°角大还是小?为什么? 【答案】（1）R=【解析】 【详解】
（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度偏角为60?，则粒子转过的圆心角为60?， 即AD=R
2v0由qv0B?m
Rmvo（2）a<60? Bq得AD=R?mv0 Bq
（2）经D点x?Rcos30??而x?v0t，y?解得E?13R，y?Rsin30??R
2212qEat，a? 2m4Bv0，方向垂直AC向上 3速度偏向角tana?vyvx，vy?at
解得tan??2tan30??23 3而tan60?=3，即tan??tan60? ，则?<60?
15．如图所示，地面某处有一粒子发射器K（发射器尺寸忽略不计），可以竖直向上发射速度为v的电子；发射器右侧距离为d处有一倾角为60°的斜坡，坡面长度为d并铺有荧光板（电子打到荧光板上时可使荧光板发光），坡面顶端处安装有粒子接收器P（接收器尺寸忽略不计），且KQPM在同一竖直平面内。设电子质量为m，带电量为e，重力不计。求：