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高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动技巧和方法完整版及练习题及解析
一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练
1．如图所示,半径为R的半圆形区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆弧上P点与圆心O的连线垂直于直径MN,P点放置一粒子源,其向纸面内各个方向均匀发射两种原子核
、
,
的速率为v,
的速率为 ,沿PO方向发射的
恰好从N点离开磁场,
忽略原子核间的相互作用及原子核的重力,取sin53°=0.8,cos53°=0.6。
(1)求原子核
的比荷 (用B、v、R表示)及其从P点到边界MN的最短时间；
粒子的质量数a；
(2)其中一原子核的轨迹恰能与ON的中点A相切,求
(3)在直径MN上安装金属板,并与电阻r串联后接地,带正电的原子核到达金属板后被吸收形成电流。已知粒子源P单位时间内发射n个粒子,其中阻r的电流大小。(已知电子的电荷量为e) 【答案】(1) 【解析】 【分析】
（1）根据已知条件作出对应的运动轨迹图，根据几何关系求出最小的圆心解，再根据
求解最短的运动时间；（2）根据已知条件作出对应的运动轨迹图，根据几何关
系求出运动半径，根据洛伦兹力提供向心力求出比荷，即可求出质量数a；（3）根据已知条件作出对应的运动轨迹图，根据几何关系求出对应的角度，从而求出粒子可能出射击的范围，再根据电流的定义式求出电流的表达式。 【详解】
（1）由已知条件得：圆周运动的半径为R，由
，得
;
(2)
(3)
占40%,
占60%,求稳定后通过电
弦OP最短，其所对应的圆心角也最小，对应的时间也最短，如图所示：
由几何关系得：圆心角为故运动的时间为
，运动的周期为
（2）设圆周运动半径为，如图所示、：
由几何关系得：解得：
设Y粒子的质量为，电荷量为
由，解得：
，解得：a=15
联立解得：，即
（3）对Y粒子，设粒子初速度方向与切线PQ方向夹角为，如图所示：
已知轨迹恰好与A相切，则代入数据解得：由几何关系得Y粒子在
单位时间打到金属板的Y粒子数为由几何关系得Y粒子在
单位时间打到金属板的Y粒子数为通过电阻r上的电流【点睛】
，解得：
范围内出射能到达金属板
范围内出射能到达金属板
带电粒子在匀强磁场中运动，一般根据几何关系求得半径，然后由洛伦兹力做向心力求得磁感应强度；或由洛伦兹力做向心力求得半径，然后根据几何关系求得运动轨迹、运动时间。
2．如图所示,圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,以圆心O为坐标原点建立坐标系,在y=-3R 处有一垂直y轴的固定绝缘挡板,一质量为m、带电量为+q的粒子,与x轴成 60°角从M点（-R,0） 以初速度v0斜向上射入磁场区域,经磁场偏转后由N点离开磁场(N点未画出)恰好垂直打在挡板上,粒子与挡板碰撞后原速率弹回,再次进入磁场,最后离开磁场.不计粒子的重力,求:
(1)磁感应强度B的大小; (2)N点的坐标;
(3)粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间. 【答案】(1)【解析】
（1）设粒子在磁场中运动半径为r，根据题设条件画出粒子的运动轨迹：
(5??)Rmv031 (2) ( (3) R,?R)vqR220
由几何关系可以得到：r?R
2mv0v0由洛伦兹力等于向心力：qv0B?m，得到：B?．
qRr（2）由图几何关系可以得到：x?Rsin60o?13oR，y??Rcos60??R
22?31?R,?R?N点坐标为：??2?． 2??（3）粒子在磁场中运动的周期T?2?m，由几何知识得到粒子在磁场在中运动的圆心角qBT，粒子在磁场外的运动，由匀速直线运动可以22s1，其中s?3R?R，粒子从M点进入v02共为180o，粒子在磁场中运动时间：t1?得到：从出磁场到再次进磁场的时间为：t2?磁场到最终离开磁场区域运动的总时间t?t1?t2 解得：t??5???Rv0．
3．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB∥CD、AD∥BC，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B.一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d，带电粒子的质量为 m，带电量为 q，不计粒子的重力.求：