发布时间 : 星期一 文章东北师大附中高三数学第一轮复习导学案：排列组合二项式定理（理）B更新完毕开始阅读
排列、组合、二项式定理（教案）A
一、知识点梳理
1．排列、组合、二项式知识相互关系表
2．两个基本原理
（1）分类计数原理中的分类； （2）分步计数原理中的分步；
正确地分类与分步是学好这一章的关键。 3．排列
（1）排列定义，排列数 （2）排列数公式：系An =
nmn!=n·(n－1)…(n－m+1)；
(n?m)!（3）全排列列：An =n!；
（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720； 4．组合
（1）组合的定义，排列与组合的区别； （2）组合数公式：Cn=（3）组合数的性质 ①Cn=Cn
0
1m
n-m
m
n!n(n-1)?(n-m?1)=；
m!(n?m)!m?(m?1)???2?1r?1rr；②Cn?Cn?Cn?1；③rCn=n·Cn-1
r
n
n
0
2
4
1
3
r-1
；④Cn+Cn+…+Cn=2；
01nn
⑤Cn-Cn+…+(-1)Cn=0，即 Cn+Cn+Cn+…=Cn+Cn+…=2； 5．二项式定理
n0n1n-1kn-kknn
（1）二项式展开公式：(a+b)=Cna+Cnab+…+Cnab+…+Cnb；
kn-kk
（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnab； 6．二项式的应用
（1）求某些多项式系数的和； （2）证明一些简单的组合恒等式；
（3）证明整除性。①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题；
（4）近似计算。当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值：
n-1
①(1+x)≈1+nx；②(1+x)≈1+nx+
nn
n(n?1)2
x；（5）证明不等式。 2二、题型探究
[探究一]：计数原理
例1．完成下列选择题与填空题 （1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有 种。 A．81 B．64 C．24 D．4 （2）四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（ ）
A．81 B．64 C．24 D．4 （3）有四位学生参加三项不同的竞赛，
①每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有 ； ②每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有 ；
③每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有 。
例2．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。
[探究二]：排列问题
例3．（1）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）
（A）36个 （B）24个 （C）18个 （D）6个 （2）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（ ）
（A）108种 （B）186种 （C）216种 （D）270种 （3）在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（ ）
A．6 B. 12 C. 18 D. 24 （4）高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）
（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040
例4．（1）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）；
（2）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.
[探究三]：组合问题
例5．（1）将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（ ）
（A）３０种 （B）９０种 （C）１８０种 （D）２７０种 （2）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A．10种 B．20种 C．36种 D．52种
例6．（1）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种；
（2）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）
（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种
[探究四]：排列、组合的综合问题
例7．平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行。求：（1）这些直线所交成的点的个数（除原10点外）。（2）这些直线交成多少个三角形。
例8．已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{－3,－2,－1,0,1,2,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。
[探究五]：二项式定理
例9．（1）（湖北卷）在(x?124)的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有 3xA．3项 B．4项 C．5项 D．6项 （2）(x?110)的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 3x（A）0 （B）2 （C）4 （D）6