发布时间 : 星期五 文章江西省上饶市玉山县第一中学2018-2019高二下学期期中考试数学（理）（20-31班）试卷更新完毕开始阅读
高二理科数学20-31班参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
1—5题:CDBCA 6—10 题：ABBBD 11—12题：DC 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．y??128 14. 3 15. 6 16. 1 833三、解答题
17．由题意，命题p:2?m?3，命题q:7?m?m?1?0?1?m?4 （4分） （1）由此得：m?(1,4) （6分）
?m?(??,2]U[3,??)（2）p?q为假命题，即? ?m?(??,1]U[4,??). （10分）
m?(??,1]U[4,??)?18（1）由题意得y?4x； （3分） （2）由题意，直线l的斜率一定不为0，可设直线方程为：x?my?1，点A(x1,y1),B(x2,y2),
2uuruur且x1?my1?1,x2?my2?1，则EAgEB?(m2?1)y1y2?2m(y1?y2)?4?40LL①
联立直线和抛物线方程??x?my?12y?4my?4?0?y1?y2?4m,y1y2??4，消元得2?y?4x2代入①式，得(m?1)(?4)?2m?4m?4?40?m?10或m??10，即直线l的方程
为x?10y?1?0或x?10y?1?0. （12分）
?CD?2AD?4????AD?AC??CD?平面ADE??AC?25??19（1）??AB?平面ADE ?四边形CDEF为矩形?CD?DE???AB//CD?（6分）
o??EAD?45o??AED?45???AD?DE?o?(2) DE?AD??EAD?45??直线DE,DC,DC两两互相垂直，??由(1)有CD?平面ADE??uuuruuuruuur故以点D为坐标原点，分别以DA,DC,DE正方向为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标
系，则E （0,0,2），A（2,0,0），C（0,4,0），B（2,2,0），F（0,4,2）
uuuruuruuur分别设平面EBC和平面BCF法向?BC?(?2,2,0),BE?(?2,?2,2),CF?(0,0,2)，
uruuururrurm?BC?2x1?2y1?0?z1?n，量为m，则u取x1?1得m?(1,1,2)，ruur??x1?y1?，
2m?BE??2x1?2y1?2z1?0??
urrrm?n3同理，n?(1,1,0) 设所求角为?，则cos??u，即所求锐二面角的余弦值rr?3mn为
3 3（12分）
2?1?320（1）小华同学“立定投篮”与“三步上篮”合格的概率均为1????，则小华同学
?2?4两项测试均合格的概率为
339 ??4416； （4分）
（2）由题意，随机变量X所有可能取值为2,3,4 （5分）
?1??1?1p(X?2)????????2??2?2?1?1p(X?4)????，其分布列为
?2?8X 2 322，
11?1?13p(X?3)???????22?2?282，
3 4 p 1 23 81 8（10分）
数学期望为EX?2?13121 ?3??4??2888 （12分）
21（1）由离心率为
63?b?a,椭圆C的长轴为直径的圆与直线2x?2y?6?0相33x2y2?1?6?b?2,即椭圆E的标准方程?切?a?2262 （42?(2)6
分）
（2）结合题意，设动直线方程为x?m?y2，点A(x1,y1),B(x2,y2),且
?x?my?2?x1?my1?2,x2?my2?2，联立直线和椭圆方程?x2y2，消元得
?1??2?6(m2?3)y2?4my?2?0?y1?y2??24m2,yy??12m2?3m2?3，则
26(1?m2)2AB?1?my1?y2?d?，原点到直线距离为，x?my?2O2m2?31?m
11?m2则VOAB的面积S?d?AB?26，令t?m2?1?1，则222[(m?1)?2]1?m2t126?26?264[(m2?1)?2]2(t?2)2t??4t则
t?,又
4，?4（当t?2时取等号）
t0?S?3，即VOAB的面积
S的取值范围为(0,3].
（12分）
11)(x?)211?4mx2m2m，当0?x?1时，
?22（1）f?(x)??4mx?xxx2m11)，单时，f?(x)?0.即函数f(x)单调增区间为(0,f?(x)?0；当x?2m2m1,??). （5分） 调减区间为(2m?4m(x?（2）由（1）得，
111)??ln(2m)?2m??n??ln2?n??lnm?,m?04m22m
11?m?n?m?lnm?,m?0
2211111令g(m)?m?lnm?,m?0g?(m)?1??0?m?m?(0,)222m2当2时，，f(x)max?f(g?(m)?0111111g?(m)?0?g(m)min??ln??ln2m?nm?(,??)222222，当时，，即
的最小值为
1ln2. （12分） 2