发布时间 : 星期日 文章江苏省徐州、淮安、宿迁、连云港四市2015届高三第一次模拟考试数学试卷更新完毕开始阅读
因为?EBC??CAD，所以?EBC??D．………………………………………6分 因为?ACB??CAD??ADC?2?EBC， ………………………………………8分 所以?ABE??EBC，即BE平分?ABC．………………………………………10分 B．选修4-2：矩阵与变换
y)在变换TA的作用下变成点P?(x?， y?)， 解: 设直线x?y?1?0上任意一点P(x，??1a??x??x???x???x?ay,?由?，得，……………………………………………4分 ???y??y???b3y?bx?3y.??????? y?)在直线x?y?1?0上， 因为P?(x?，（?1?b)x?(a?3)y?1?0， ……………………6分 所以xⅱ-y-1=0，即
y)在直线x?y?1?0上，所以x?y?1?0． ……………………8分 又因为P(x，ì?-1-b=1,因此?解得a?2,b??2. ………………………………………10分 í?a-3=-1.??C．选修4-4：坐标系与参数方程
ì?x=t,解: 因为直线l的参数方程为?, í?y=2t+1??消去参数t，得直线l的普通方程为y?2x?1．……………………………………3分
又因为圆C的参数方程为?2?x?acos?（a?0,?为参数），
?y?asin?22所以圆C的普通方程为x?y?a．………………………………………………6分 因为圆C的圆心到直线l的距离d?故依题意，得
5，……………………………………………8分 555?a??1， 55解得a?1. ……………………………………………………………………………10分
D．选修4－5：不等式选讲 解：因为a?0,b?0，所以
112?≥，……………………………………………3分 abab又因为所以a3所以a311??ab，所以ab≥2，且当a?b?2时取等号．………………6分 ab?b3≥2a3b3≥42，且当a?b?2时取等号．……………………9分 ?b3的最小值为42．………………………………………………………10分
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤．
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22. (1) 记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A，
3C4113则P(A)=1?3?1??，………………………………………………………2分
C81414所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为
13.……………………………3分 14(2)随机变量?的所有可能取值有0,1,2,3．……………………………………………4分
1?1?1因为P(?=0)=???=，
5?4?804?1?11311P(?=1)=???+?C2???，
5?4?54484131?3?331P(?=2)=?C2??+???=，
5445?4?804?3?9，……………………………………………………………8分 P(?=3)=????5?4?20所以?的分布列为
2222? 0 1 2 3 11339 88080201103336?1??2??3??2.3.………………………………10分 所以E(?)=0?80808080p11=-，即p= 23．（1）由题设知，-242P 所以抛物线的方程为y2=x…………………………………………………………2分
（2）因为函数y=-x的导函数为y￠=-12x，设A(x0,y0)，
则直线MA的方程为y-y0=-1(x-x0)，………………………………4分 2x011?(x0)． 2x0因为点M(0,-2)在直线MA上，所以-2-y0=-ì1??y=-2- ?02联立í?2?y??0=x0.x0, 解得A(16,-4)．……………………………………5分
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所以直线OA的方程为y=-1x． ……………………………………………… 6分 4设直线BC方程为y=kx-2，
ì?y2=x,?由í，得k2x2-(4k+1)x+4=0， ???y=kx-2所以xB+xC=4k+14,xx=．…………………………………………… 7分 BCk2k2ì1??y=-x,8?由í．………………………………………………… 8分 4，得xN=?4k+1???y=kx-2所以
x+xCMNMNxNxN+=+=xN?BMBMCxBxCxBxC4k+128k?44k+1k284k+1?4k+142,
故
MNMN?为定值2．……………………………………………………………10分 MBMC第 15 页 共 15 页