发布时间 : 星期日 文章江苏省徐州、淮安、宿迁、连云港四市2015届高三第一次模拟考试数学试卷更新完毕开始阅读
已知a,b?R，矩阵A????1 a??所对应的变换TA将直线 x?y?1?0变换为自身，求a,b的值。 b 3??
C.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 己知直线l的参数方程为??x?t,?x?acos?,（t为参数）,圆C的参数方程为?.(a>0. ?为参数)，
?y?2t?1?y?asin?5?1，求a的值。 5点P是圆C上的任意一点，若点P到直线l的距离的最大值为
D.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)
若 a?0,b?0，且a?0,b?0，求a?b的最小值.
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【必做题】第22题、第23题.每题10分.共计20分.请在答题卡指定区毕内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分)
某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等. (1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;
(2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是
43，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用?表示该同学所选的3门课程54通过的门数，求随机变量?的概率分布列和数学期望。
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23.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物 y2?2px(p?0)的准线方程为 x??1,过点M(0,-2)作抛物4线的切线MA，切点为A（异于点O).直线l过点M与抛物线交于两点B,C，与直线OA交于点N. (1)求抛物线的方程; (2)试问:
MNMN?的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。 MBMC
参考答案与评分标准
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置上） ．．．．．．．
3145π； 7．?2； ； 4．； 5．7； 6．33618．22； 9．18； 10．； 11．2； 12．25 ； 13．(??,3]； 14．3．
2二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定．．．．．
1．6； 2．?3； 3．
的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
15．(1)因为a?b，所以ab=0， …………………………………………………………2分
所以2sin??sin?????53π?sin??cos??0． …………………4分 ，即?0?223?第 6 页 共 15 页
因为cos??0，所以tan???(2)由a∥b，得2sin?sin???即2sin?cos23． …………………………………………6分 5??π???1， ………………………………………………8分 3?ππ13?2sin?cos?sin?1，即?1?cos2???sin2??1， 3322整理得，sin?2??又???0,所以2????π?1?? ……………………………………………………11分 6?2??π?π5π?π?，所以2?????,?， ?6?66?2?πππ
?，即??． …………………………………………………14分 666
平面ABC?BC，AB?平面ABC，
16．（1）因为平面PBC⊥平面ABC，平面PBC平面PBC． …………………………………………………2分 AB⊥BC，所以AB⊥
因为CP?平面PBC，所以CP⊥AB. ………………………………………………4分 又因为CP⊥PB，且PBAB?B，AB,PB?平面PAB,
所以CP⊥平面PAB，…………………………………………………………………6分 又因为PA?平面PAB，所以CP⊥PA．……………………………………………7分 （2）在平面PBC内过点P作PD⊥BC，垂足为D．…………………………………8分
因为平面PBC⊥平面ABC，又平面PBC∩平面ABC＝BC，
平面ABC．…………………………………………10分 PD?平面PBC，所以PD⊥
又l⊥平面ABC，所以l//PD．……………………………………………………12分 又l?平面PBC，PD?平面PBC，l//平面PBC．…………14分
17．(1) 因为A(?3,4)，所以OA?A C D P
(?3)2?42?5，…………………………………1分 B 又因为AC?4，所以OC?1，所以C(?,)，…………………………………3分 由BD?4，得D(5,0)，…………………………………………………………… 4分
345545??1所以直线CD的斜率， ………………………………………………5分
7?3?5?????5?0?所以直线CD的方程为y??(x?5)，即x?7y?5?0．…………………………6分
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（2)设C(?3m,4m)(0?m≤1)，则OC?5m．…………………………………………7分
则AC?OA?OC?5?5m，
因为AC?BD，所以OD?OB?BD?5m+4，
所以D点的坐标为 (5m+4,0) ………………………………………………………8分 又设?OCD的外接圆的方程为x2?y2?Dx+Ey?F?0，
?F?0,??22则有?9m?16m?3mD?4mE?F?0,……………………………………………10分
?25m?4??5m?4?D?F?0.????解之得D??(5m?4),F?0,E??10m?3,
所以?OCD的外接圆的方程为x2?y2?(5m?4)x?(10m?3)y?0，…………12分 整理得x2?y2?4x?3y?5m(x?2y)?0，
?x2?y2?4x?3y=0,?x?0,?x?2, 令?，所以?（舍）或??y?0.?y??1.?x+2y=0所以△OCD的外接圆恒过定点为(2,?1)．…………………………………………14分
18．(1)如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为
(2,4)．……………………………………………………………………………1分
设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2， 把(2,4)代入，得4=a 22，解得a=1，
所以抛物线的方程为y=x2．…………………………………………………………3分 因为y￠=2x，……………………………………………………………………………4分 所以过P(t,t2)的切线EF方程为y=2tx-t2．………………………………………5分
t21t2所以S?(2?)(4t?t)，…………………………………………………………8分
22132所以S?(t?8t?16t)，定义域为(0,2]．………………………………………9分
41234(2)S??(3t?16t?16)?(t?4)(t?)，……………………………………………12分
4434由S?(t)?0，得0?t?，
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令y=0，得E(,0)；令x=2，得F(2,4t-t2)，…………………………………7分
C F P