发布时间 : 星期五 文章福建省漳浦县道周中学2014年高考数学专题复习 解析几何教案 文更新完毕开始阅读
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又以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.所以AF2?F2P,即??=?1, b=c(4?3c).
c4?c3
而b=a?c=2?c,所以c?2c+1=0,解得c=1,故椭圆C的方程是+y=1.
2 (2)①当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=kx+p，代入椭圆方程得
(1+2k)x+4kpx+2p－2=0.
因为直线l与椭圆C有只有一个公共点，所以
△=16kp－4(1+2k)(2p－2)=8(1+2k―p)=0，即 1+2k=p. 设在x轴上存在两点(s,0),(t,0),使其到直线l的距离之积为1,则
|ks+p||kt+p||kst+kp(s+t)+p|
? 2==1, 22
k+1k+1k+1
即(st+1)k+p(s+t)=0(*)，或(st+3)k+(s+t)kp+2=0 (**).
?st+1=0，?s=1?s=?1
??由(*)恒成立,得解得,或?, 而(**)不恒成立. ?s+t=0.?t=?1?t=1
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x2
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②当直线l斜率不存在时，直线方程为x=?2时，
定点(－1，0)、F2(1，0)到直线l的距离之积d1? d2=(2－1)(2+1)=1. 综上,存在两个定点(1,0),(?1,0),使其到直线l 的距离之积为定值1.
说明：圆锥曲线中的定点、定值问题是高考的热点，题型以解答题为主，解决的基本思想从变量中寻求不变，即先用变量表示要求的量或点的坐标，再通过推理计算，导出这些量或点的坐标和变量无关．
基本策略：定点和定值问题就是在运动变化中寻找不变量的问题，基本思想是使用参数表示要解决的问题，证明要解决的问题与参数无关．在这类试题中选择消元的方向是非常关键的．
另外，对于某些定点问题的证明，可以先通过特殊情形探求定点坐标，然后对一般情况进行证明，这种方法在填空题中更为实用． 三、课后检测
1、已知分别为椭圆的左、右两个焦点，的周长为8。
则实数的值为 2
2、抛物线y＝ax的准线方程是y－2＝0，则a的值是________．
x2y2
3、已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直
ab 13
→→
线AB交y轴于点P.若AP＝2PB，则椭圆的离心率是________．
4、若抛物线y＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为________．
625、已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于点A，B，若AB＝5，则
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2
x2y2
x2y2
AF1＋BF1＝________.
x2y2??1的左焦点，点P是双曲线右支上6、已知定点A的坐标为(1,4)，点F是双曲线
412的动点，则PF?PA的最小值为 ．
x2y27、过椭圆2?2?1(a?b?0)上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设
ab1MA,MB的斜率分别为k1,k2，若点A,B关于原点对称，且k1?k2??,则此椭圆的离心率
3为___________. 8、已知抛物线
的焦点
x2y2??1的右焦点重合，抛物线的准线与与双曲线
79，则△AFK的面积为 轴的交点为，点在抛物线上且
x2y29、已知M是椭圆2?2?1(a?b?0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的
ab焦点F，圆M与y轴相交于P,Q两点.若?PQM为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为
x2y210、如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1,F2分别是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的
ab左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且AF2?5BF2?0. （1）求椭圆E的离心率；
（2）已知点D?1,0?为线段OF2的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数?，使得k1??k2?0恒成立？若存在，求出?的值；若不存在，说明理由.
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11、已知椭圆的方程为：，其焦点在轴上，离心率.
（1）求该椭圆的标准方程； （2）设动点
满足
，其中M，N是椭圆
上的点，直线OM
与ON的斜率之积为，求证：为定值.
，使得
为定值？
（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点
若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.
12、已知左焦点为F(－1，0)的椭圆过点E(1，23)．过点P(1，1)分别作斜率为k1，k23的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点． （1）求椭圆的标准方程；
（2）若P为线段AB的中点，求k1；
（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标． 一、基础回顾：
x2y2??1 1、答案：
442、答案：{2，4，5} 3、答案：3 4、答案：2 5、答案：
5 46、答案： 5＋2
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三、课后检测 1、答案：2
1
2、答案：－
81
3、答案： 24、答案：4 1
5、答案： 96、答案：9 7、答案：6 38、答案：32 9、答案： ??6?25?1?, ???22??解：（1）
AF2?5BF2?0，?AF2?5F2B.?a?c?5?a?c?，化简得2a?3c，
故椭圆E的离心率为
2. 34（2）存在满足条件的常数?，l??.点D?1,0?为线段OF2的中点，?c?2，从而a?3，
7x2y2?1.设M?x1,y1?，N?x2,y2?，P?x3,y3?，左焦点F1??2,0?，椭圆E的方程为?b?5，95Q?x4,y4?x1?1x2y2??1，整理得，y?1，代入椭圆方程，则直线MD的方程为x?y1955?x12x1?1y?y?4?0.y12y1y1?y3?y1?x1?1?x1?5，?y3?4y15x?9.从而x3?1，故点x1?5x1?5?5x?94y1??5x2?94y2?y1y2?，P?1,,?.同理，点Q??.三点M、F1、N共线，?x?2x?2x?5x?5x?5x?512?11??22?从而x1y2?x2y1?2?y1?y2?.从而
4y14y2?xy?x2y1?5?y1?y2?7?y1?y2?7k1y?y4x?5x2?5k2?3?1?12??.
x3?x45x1?95x2?94?x1?x2?4?x1?x2?4?x1?5x2?5故k1?
4k24?0，从而存在满足条件的常数?，l??. 7716