发布时间 : 星期四 文章福建省漳浦县道周中学2014年高考数学专题复习 解析几何教案 文更新完毕开始阅读
基本题型四：直线与圆的综合应用问题
例4 如图所示，已知直线l:y?x，圆C1的圆心为（3，0），且经过点A?4,1?． （1） 求圆C1的方程；
（2） 若圆C2与圆C1关于直线l对称，点B、D分别为圆C1、C2上任意一点，求|BD|的最小值；
（3） 已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1
个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒22个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒。问：当t为值时直线PQ与圆C1相切？
说明：直线与圆的综合应用问题上高中一类重要问题，常常以解答题形式出现，常将直线与圆和函数、三角、向量、数列、圆锥曲线等相互交汇，求解参数、函数最值、圆的方程问题，这些问题是探索性问题、证明问题、求值问题等。因此研究此类问题就显得非常重要． 基本策略：对这类问题的求解，首先，我们要注意理解直线和圆等基础知识及它们之间的深入联系；其次，要对问题的条件进行全方位的审视，特别是题中各个条件之间的相互关
5
系及隐含条件的挖掘；再次，要掌握解决问题常常使用的思想方法，如数形结合、化归转化、待定系数、分类讨论等思想方法；最后，要对求解问题的过程清晰书写，准确到位。 三、课后检测
1、设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”
的______________条件．
2、已知A(－1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则△ABC的BC边上的高所在直线的方程为_____________． 3、自点A??1,4?作圆x2?y2?1的切线，则切线l的方程为 .
4．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x＋y≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为____________．
5、若圆O:x2?y2?4与圆C:?x?2???y?2??4关于直线l对称，则直线l的方程 是 .
π
6、若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实
2数a＝________.
22
7、若曲线C1：x＋y－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是____________．
8、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x＋y＝4上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．
9、已知集合A＝{(x，y)||x|＋|y|≤1}，B＝{(x，y)|x＋y≤r，r>0}，若“点(x，y)∈A”是“点(x，y)∈B”的必要不充分条件，则r的最大值是________．
10、在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l:y?mx??3?4m?
2
2
2
2
2
2
2
22?m?R?恒有公共点，且要求使圆O的面积最小．
（1）写出圆O的方程；
（2）圆O与x轴相交于A,B两点，圆内动点P使PO?PA?PB，求PA?PB的取值范围．
22
11. 已知圆C：x＋y＋2x－4y＋3＝0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PM＝PO，
2 6
求使得PM取得最小值的点P的坐标．
212、已知圆M：x??y?4??4，直线l的方程为x?2y?0，点P是直线l上一动点，
2过点P作圆的切线PA、PB，切点为A、B．
16时，求∠APB的大小； 5（2）求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出所以定点的坐标．
（1）当P的横坐标为
（3）求线段AB长度的最小值．
第二课时 椭圆、双曲线、抛物线
教学目标：在2013年的备考中，需要关注：
（1）圆锥曲线基本量之间的关系；
（2）圆锥曲线的标准方程和基本性质的应用，重点掌握运用待定系数法确定圆锥曲线的标准方程；
（3）直线和圆锥曲线的关系，其中椭圆是需要重点关注的内容； （4）与圆锥曲线有关的定点、定值问题。 一、基础回顾：
1、以y??x为渐近线且经过点(2,0)的双曲线方程为______.
x2y2?n?1?n?N??，若椭圆的焦距为25，则n的取值集2、已知椭圆的标准方程为
6n?32合为 。
3、点P是抛物线y2?4x上一点，P到该抛物线焦点的距离为4，则点P的横坐标为 x2y2??1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上．若|PF1|?|PF2|?2，4、已知椭圆 42则△PF1F2的面积是______．
x2y2225、若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点是圆x?y?10x?24?0的圆心，且虚
ab轴长为6，则双曲线的离心率为
x2y2
6、设椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)恒过定点A(1,2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值是
ab________． 二、典型问题
基本题型一：圆锥曲线的定义及方程
例1已知二次曲线Ck的方程：＋＝1.
9－k4－k
7
x2y2
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
(2)若双曲线Ck与直线y＝x＋1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
(3)m、n为正整数，且m F2(5，0)满足PF1·PF2＝0？若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由． ?9－k>0? 解析： (1)当且仅当? ??4－k>0 →→ ，即k<4时，方程表示椭圆． 当且仅当(9－k)(4－k)<0，即4 y＝x＋1??2 (2)解法一：由?xy2 ＋＝1??9－k4－k 化简得，(13－2k)x＋2(9－k)x＋(9－k)(k－3)＝0 2 ∵Δ≥0，∴k≥6或k≤4(舍) ∵双曲线实轴最长，∴k取最小值6时，9－k最大即双曲线实轴最长， 此时双曲线方程为－＝1. 32 x2y2 x2y2 解法二：若Ck表示双曲线，则k∈(4,9)，不妨设双曲线方程为2－＝1， a5－a2y＝x＋1??2 联立?xy2 2－2＝1??a5－a 消去y得，(5－2a)x－2ax－6a＋a＝0 22224 ∵Ck与直线y＝x＋1有公共点，∴Δ＝4a－4(5－2a)(a－6a)≥0， 即a－8a＋15≥0，∴a≤3或a≥5(舍)， ∴实轴最长的双曲线方程为－＝1. 32解法三：双曲线 ＋＝1中c＝(9－k)＋(k－4)＝5，∴c＝5，∴F1(－5，0)，9－k4－k4 2 2 2 4242 x2y2 x2y2 2 不妨先求得F1(－5，0)关于直线y＝x＋1的对称点F(－1,1－5)， 设直线与双曲线左支交点为M，则 2a＝|MF2|－|MF1|＝|MF2|－|MF|≤|FF2|＝－1－5 2 ＋－5 2 ＝23 ∴a≤3，∴实轴最长的双曲线方程为－＝1. 32 (3)由(1)知C1、C2、C3是椭圆，C5、C6、C7、C8是双曲线，结合图象的几何性质，任意两椭圆之间无公共点，任意两双曲线之间也无公共点 设|PF1|＝d1，|PF2|＝d2，m∈{1,2,3}，n∈{5,6,7,8} →→ 则根据椭圆、双曲线定义及PF1·PF2＝0(即PF1⊥PF2)，应有 x2y2 8