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数字通信原理复习（2012年）
1-4，1-7，1-8，1-10
1-7设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400B，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送16进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少（设各码元独立等概率出现）？
解：
Rb16?RBlog216?9600b/s 1-8： 某信息源的符号是由A、B、C、D、E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为
1/4，1/8，1/8，3/16，和5/16；信息源以1000 Baud 速率传送信息。 （1）求传送1小时的信息量；
（2）求传送1小时可能达到的最大信息量。
解： （1）先求信息源的熵
Rb2?RBlog22?2400b/s则平均信息速率为
故传送1小时的信息量为
（2）等概时有最大信息熵
此时平均信息速率最大，故有最大信息量为
1-10 已知四进制数字传输系统的传信率为2400b/s，接收端在0.5h内共收到216个错误码元，试计算该系统的误码率Pe。
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解：传码率RB?Rblog24?24002?1200B
0.5h传输总码元数?1200?0.5?3600?2160000 误码率 4-5,4-7
Pe?216/2160000?10?4
4-5 某个信息原由A、B、C和D等四个符号组成。设每个符号独立出现，其出现概率分别为1/4、1/4、
3/16、5/16，经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为1021/1024，错为其他符号的条件概率P(xi/yj)均为1/1024，试画出此信道模型，并求出该信道收到一个符号时获得的平均信息量等于多少b/符号。
解：信道模型为：
A A’ B C D 由题意得：当
B’ C’ D’ i?j时，条件概率P(xi/yj)?1/1024
当
i?j时，条件概率P(xi/yj)?1021/1024
信源发送的平均信息量为：
4H(x)???P(xi)logi?12P(xi)?14log24?14log24?316log1623?516log1625?0.5?0.5?0.453?0.524 =1.977b/符号
信道传输丢失的信息量为
44H(x/y)???P(yj)?P(xi/yj)logj?1i?1?2P(xi/yj)???j?14?1021P(yj)?log?102410242??3?log21024?10211024?1
?10211024log102421021?3?11024log21024?0.00422?0.0293?0.0335b/符号?H(x)?H(x/y)?1.977?0.0335?1.9435b/符号
该信道收到一个符号时获得的平均信息量
4-7 设一幅黑白数字照片有400万个像素，每个象素有16个亮度等级。若用2kHz
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带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于10dB，试问需要传输多少时间？ 解：
信噪比
SN?10dB?10倍
67一幅图片的信息量I?4?10?log216?1.6?10 (bit)
信道容量
Ct?Blog2(1?SN)?3000?log2(1?10)?10378(b/s)=10.378(kb/s)
传输时间
t?ICt?1.6?107?1541.7?(s)1037825.69 5(min)5-2，5-6，5-8，5-9
5-2根据如图所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络
检波器后的波形差别。
解 设载波，
（1）DSB信号的波形如图（b),通过包络后的输出波形为图（c)。
（2）AM信号输出波形为图（e)。
，设 ，波形如题图（d),通过包络后的
讨论DSB解调信号已严重失真，故对DSB信号不能采用包络检波法；而AM可采用此法恢复
。
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5-6、某调制系统如图所示，为了在输出端分别得到f1(t)及f2(t)，试确定接收端的C1(t)及C2(t)。
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