发布时间 : 星期二 文章北师大版数学选修2-2《定积分的基本定理》导学案（含答案） - 图文更新完毕开始阅读
第2课时 微积分基本定理
1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义. 2.会利用微积分基本定理求函数的积分.
1664年秋,牛顿开始研究微积分问题,他反复阅读笛卡儿《几何学》,对笛卡儿求切线的“圆法”产生了浓厚的兴趣并试图寻找更好的方法,以前,面积总是被看成是无限小不可分量之和,牛顿则从确定面积的变化率入手,通过反微分计算面积.牛顿不仅揭示了面积计算与求切线的互逆关系,而且十分明确的把它作为一般规律揭示出来,从而奠定了微积分普遍算法的基础.
从1684年起,莱布尼兹发表了很多微积分论文.他的第一篇微分学文章《一种求极大值极小值和切线的新方法》是世界上最早公开发表的关于微分学的文献.在这篇论文中,他简明地解释了他的微分学,文中给出了微分的定义和基本的微分法则.
问题1:(1)函数的原函数
如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数,即 ,通常称F(x)是f(x)的一个原函数. (2)微积分基本定理
如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数,即f(x)=F'(x),则有—莱布尼茨公式.
问题2:由微积分定理知求函数f(x)的定积分关键在于找到满足F'(x)=f(x)的一个原函数F(x),完成下表,写出常见函数的原函数. 函数f(x) 原函数 f(x)dx= ,定理中的式子称为牛顿
C(C是常数) xn(n≠-1) sin x cos x ax(a>0且a≠1) ex F(x) 问题3:若f(x)是偶函数,则f(x)dx= ;若f(x)是奇函数,则f(x)dx= .
1.若F'(x)=x2,则F(x)的解析式一定不正确的是( ).
A.F(x)=x3 B.F(x)=x3 C.F(x)=x3+1
D.F(x)=x3+c(c为常数)
2.|x|dx等于( ).
A.C.xdx B.(-x)dx+(-x)dx
xdx D.xdx+(-x)dx
3.已知t>0,若4.计算定积分:
(2x-1)dx=6,则t= . (x2+sin x)dx.
求简单函数的定积分 计算下列定积分: (1)
求较复杂函数的定积分 计算下列定积分: (1)
dx;(2)
sin2dx;(3)
dx;(2)
(2x-)dx;(3)
(cos x-ex)dx.
|x2-4|dx.
定积分中的参数问题 求定积分
|x+a|dx.
计算下列定积分. (1)(3x2-2x-8)dx; (2)(cos x-sin x)dx; (3)(ex-)dx.
计算下列定积分. (1)cos2xdx;
(2)(xcos x-5sin x+2)dx; (3)|3-2x|dx.
求定积分:
|x-a|dx.
1.(2x-4)dx=( ). A.5 2.若
B.4 C.3 D.2
(2x+)dx=3+ln 2,且a>1,则a的值为( ). A.6 B.4 C.3 D.2
3.|x+2|dx= .
4.计算下列定积分. (1)
(1+)dx;(2)
(ex-)dx.
(2012年·江西卷)计算定积分 考题变式(我来改编):
(x2+sin x)dx= .