发布时间 : 星期日 文章高考数学一轮复习第10章算法初步统计与统计案例第4节变量间的相关关系统计案例教学案文更新完毕开始阅读
较，其中正确的是( )
A．r4＜r2＜0＜r1＜r3 C．r2＜r4＜0＜r3＜r1
B．r2＜r4＜0＜r1＜r3 D．r4＜r2＜0＜r3＜r1
C [根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中在一条直线附近，说明相关性越强，
由题中数据可知：(1)(3)为正相关，(2)(4)为负相关；
故r1>0，r3>0；r2<0，r4＜0；又(1)与(2)中散点图更接近于一条直线，故r1>r3，r2 (1)变量间的相关关系分线性相关关系和非线性相关关系，如T1. (2)对相关系数r来说，|r|越接近于1，散点图越接近于一条直线，如T3. ⊙考点2 线性回归分析 线性回归分析问题的类型及解题方法 (1)求回归方程 ^ ①利用公式，求出回归系数b. ^ ②利用回归直线过样本点的中心求系数a. (2)利用回归方程进行预测，把线性回归方程看作一次函数，求函数值． ^ (3)利用回归直线判断正、负相关；决定正相关还是负相关的是系数b. (4)回归方程的拟合效果，可以利用相关系数判断，当|r|越趋近于1时，两变量的线性相关性越强． 下图是我国2012年至2018年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图． - 5 - 注：年份代码1～7分别对应年份2012～2018. (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2020年我国生活垃圾无害化处理量． 附注： 7 7 7 参考数据：∑yi＝9.32，∑tiyi＝40.17， i＝1 i＝1 ∑ yi－yi＝1 2 ＝0.55，7≈2.646. ^^^ 回归方程y＝a＋bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： [解](1)由折线图中数据和附注中参考数据得 因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系． 9.32 (2)由y＝≈1.331及(1)得 7 - 6 - 所以y关于t的回归方程为 ^ y＝0.93＋0.10t. 将2020年对应的t＝9代入回归方程得 ^ y＝0.93＋0.10×9＝1.83. 所以预测2020年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨． 在计算时，应根据所给数据对公式进行合理变形，如 [教师备选例题] 下表是某学生在4月份开始进入冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩(分)： 联考次数x(1≤x≤5，x∈N) 数学分数y(0＜y≤150) (1)请画出上表数据的散点图： *1 117 2 127 3 125 4 134 5 142 (2)①请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； ②若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求该生4月净提高分 份后复习提高率．(复习提高率＝×100%，分数取整数)． 卷面总分 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 - 7 - [解](1)散点图如图： 1＋2＋3＋4＋5117＋127＋125＋134＋142 (2)①由题得，x＝＝3，y＝＝129， 55 5 5 2 2 2 ∑xiyi＝1 992，∑xi＝55,5x＝5×3＝45,5xy＝5×3×129＝1 935， i＝1 i＝1 ^1 992－1 93557^ 所以b＝＝＝5.7，a＝129－5.7×3＝111.9， 55－4510故y关于x的线性回归方程为y＝5.7x＋111.9. ②由上述回归方程可得高考应该是第六次考试，故x＝6，则y＝5.7×6＋111.9＝146.1≈146(分)， 30 故净提高分为146－116＝30(分)，所以该生的复习提高率为×100%＝20%. 150 1.经过对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力x 识图能力y 4 3 6 5 8 6 10 8 ^4^由表中数据，求得线性回归方程为y＝x＋a，若某中学生的记忆能力为14，则该中学生 5的识图能力为( ) A．7 C．11.1 B．9.5 D．12 128 C [x的平均数x＝(4＋6＋8＋10)＝＝7， 44 y的平均数y＝(3＋5＋6＋8)＝＝＝5.5， 回归方程过点(x，y)，即(7,5.5)， ^^^ 则5.5＝0.8×7＋a，得a＝－0.1，则y＝0.8x－0.1， 则当x＝14时，y＝0.8×14－0.1＝11.2－0.1＝11.1， 即该中学生的识图能力为11.1，故选C.] 2．二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y(单位： - 8 - 14224112