发布时间 : 星期六 文章导数专项训练更新完毕开始阅读
导数训练答案
1．D【解析】
试题分析：根据题意，由于函数f(x)?x?cosx?sinx的导数为‘f(x)??x?sinx，可导函数为偶函数排除B,C，然后看选项A,D，由于在原点右侧附近函数值为负数故选D. 考点：导函数图象
点评：主要是考查了导数的几何意义的运用，属于基础题。 2．D【解析】 试题分析：因为，当x∈（???,）时，f(x)?2x?cosx.所以，f'(x)?2?sinx?0，22函数为增函数。又，f(x)(x?R,且x?k??所以，在(??2(k?Z))是周期为?的函数， 3??,?)函数也为增函数，a?f(?1)?f(?1??)?f(?3)?f(?2)，选D。 22考点：利用导数研究函数的单调性，函数的周期性。
点评：中档题，比较函数值的大小，往往利用函数的单调性，而研究函数的单调性，往往要利用导数。在给定区间，导函数值非负，函数为增函数；导函数值非正，函数为减函数。
3．A【解析】
试题分析：根据题意，由于函数f(x)?(x?a)(x?b)(?x，c则可知，
f'(x?)(x?b)(x?c?)(x?a)[?x(b?)x(同a理可c?)]'f?a'(?)a，(b?c知
f'(b?)?a(?bb)?(，cf'(c)?(c?a)(c?b)，那么可知abc?? f?(a)f?(b)f?(c)
为零，故可知答案为A.
4．C 【解析】
试题分析：依题意，当x≥1时，f′（x）≥0，函数f（x）在（1，+∞）上是增函数； 当x＜1时，f′（x）≤0，f（x）在（－∞，1）上是减函数， 故当x=1时f（x）取得最小值，即有f（0）≥f（1），f（2）≥f（1）， ∴f（0）+f（2）≥2f（1）．故选C． 考点：应用导数研究函数的单调性
点评：简单题，比较函数值的大小问题，常常利用函数的单调性，本题通过分类讨论x的不同取值情况下，导函数的正负，明确函数的单调性，使问题得解。 5．B【解析】
试题分析：根据题意，由于函数f(x)?f(?x)，f?(x)?f(x)，是偶函数，且可知
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[f(x)f(x)]'?0 则说明函数在定义域内递减，当x>0时，则可知当x=1时f（1） 考点：导数的运用 点评：主要是考查了导数在研究函数单调性中的运用，属于基础题。 6．D 【解析】 a22x3?ax?22'试题分析：因为f(x)?x?alnx?，所以f(x)?2x??2?，又2xxxx22因为，函数f(x)?x?alnx?2在（1，4）上是减函数，所以x2x3?ax?2232a??2x?0,即2x?ax?2?0在（1，4）恒成立，所以恒成立，而2xx2263?2x2在（1,4）是减函数，所以，a??2?22??，故选D。 x42考点：本题中要考点导数的计算，利用导数研究函数的单调性。 点评：中档题，解题思路明确，因为函数为增函数时，f'(x)?0，函数为减函数时， f'(x)?0. 7． D【解析】 ex8．D【解析】设g(x)?xf(x),则g(x)?xf(x)?2xf(x)?， x2'2'exex?2x2f(x)?2xf(x)?即xf(x)? xx2'e2设h(x)?e?2xf(x),则h(2)?e?8f(2)?e?8??0， 8x222h'(x)?ex?2x2f'(x)?4xf(x) 2ex(x?2)ex?, ?e?2[x?2xf(x)]?e?xxx2'x'当0?x?2时，h(x)?0,h(x)为单调递减函数，h(x)?0 6 当x?2时，h'(x)?0,h(x，故是单调递增函数，)h(x?)h(?2)0当x?0时， x2f'(x)?0， f'(x)?0,f(x)单调递增，因此f(x)没有极大值，也没有极小值，故选D。 【考点定位】本题考查导数的应用。 9．C【解析】由f?(x)?1?x?x2?x3?可得当x??1时f?(x)?0， ?x2012， 1??1???x??当x??1时f?(x)?1???x?2013?2013??1?x， 1?x若x??1则f?(x)?0，若x??1则f?(x)?0. 综上可知x?R时，f?(x)?0，故f(x)在x?R上为增函数， 又因为f(?1)?1?1?111???234?111???0，f(0)?1?0， 201120122013所以函数f(x)在其定义域内的区间（-1,0)上只有一个零点. 同理可证明g(x)在R上是减函数，由于g(1)<0,g(2)>0,所以g(x)在区间(1,2)上有一个零点， 所以F(x)在区间(-4,-3)或(5,6)上有零点，由于F（x）的零点在区间[a,b]上，所以b?a的最小值为6-(-4)=10. 10．B【解析】设g(x)?f(x)?1?2x?sinx，则g(x)是奇函数；g(x)的最大值42x?x?cosx为M?1,最小值为N?1;且M?1??(N?1),即M?N?2.故选B a(x2?b)?ax?2x?a(x2?b)?a(1?b)?f(1)??0,a?0,?b?1. ?11．C f?(x)?; (1?b)2(x2?b)2(x2?b)2x2?444af(1)??2,?a?4;则x?0时，y??x??2x??4.当且仅当 1?bxxxx2?4即x?2时，等号成立；故选C 12．C【解析】因为设函数y=f（x）-g（x）=x2-lnx，求导数得y’=2x? 7 1 x当0 14.D 【解析】解：因为设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)?2,当x?0时，有f(x)?xf?(x)2???恒成立，f(x)?xf?(x)xx，因此可知是在x?0递增，同时利用奇函数?()'?0f2(x)f(x)f(x)的对称性，可知选D 15．A【解析】解：xf′（x）+f（x）≤0?[xf（x）]′≤0?函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减， 又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①11 ＞＞0② 22ab①②两式相乘得：f(a) a ≥f(b) b ≥0?af（b）≤bf（a），故选A． 16．43【解析】由题意可知方程x2?bx?c?0的两根为x2,x3,且 b2?4c?0.x2?bx?c?4?0的两根为x1,x4,所以 (2x4?x3)?(2x1?x2)?2(x4?x1)?(x3?x2)?2b2?4(c?4)?b2?4c 令b?4c?t?0,则f(t)?2t2?16?t,t?(0,??), 2f?(t)?当t?(16112t?t?16,令f?(t)?0，则t?, ??3t?162t2t(t?16)16161616,??),f?(t)?0;t?(0,),f?(t)?0,当t?时，f(t)min?f()?43。 3333217. ?8046【解析】因为f??x??3x?6x,f??(x)?6x?6?0,?x?1,?f(1)??2,所 以对称中心(1,-2),所以 f( ?x)?1??ff????,(1)S=?2012??2?fx????...??2012?8 ?4022?f?? ?2012?