发布时间 : 星期日 文章初二数学 - 二次根式 - 知识点+练习题 - - 详细(1)更新完毕开始阅读
二次根式的知识点汇总
知识点一： 二次根式的概念
形如
（
）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以
，
等是二次根式，而
，
是
为二次根式的前提条件，如等都不是二次根式。
，
知识点二：取值范围
1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，
有意义，
是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，意义。 知识点三：二次根式
（0（
（
）的非负性
（
）是一个非负数，即
没有
）表示a的算术平方根，也就是说，）。
（
注：因为二次根式）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0
）的算术平方根是非负数，即
0（
），
的算术平方根是0，所以非负数（
这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若
，则a=0,b=0。
，则a=0,b=0；若
，则a=0,b=0；若
知识点四：二次根式（
（
）
）的性质
文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式公式也可以反过来应用：若知识点五：二次根式的性质
（，则
）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的
，如：
，
.
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注：1、化简
时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或
；若a是负数，则等于a的相反数-a,即
0，则等于a本身，即
；
2、
中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，
时，先将它化成
与
一定有意义；
3、化简知识点六：
，再根据绝对值的意义来进行化简。
与
表示的意义是不同的，
的异同点1、不同点：
表示一个正数a的算术平方根的平方，而在即
中，
，而
表示一个实数a的平方的算术平方根；
与
都是非负数， ，而
中a可以是正实数，0，负实数。但。因而它的运算的结果是有差别的，
2、相同点：当被开方数都是非负数，即而
.
时，=；时，无意义，
知识点七：同类二次根式
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
知识点八:二次根式的运算：
（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
bb?ab=a2b（a≥0，b≥0）； aa（b≥0，a>0）．
（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
练习题 （做出正确选择 并写出题目的知识点）
1.下列二次根式中，的取值范围是x?3的是（ ） A.3?x B.6?2x C.2x?6 D.2. 要使式子
有意义，则x的取值范围是（ ）
1 x?3A．x＞0 B．x≥-2 C．x≥2 D．x≤2 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.2xy B.4.若ab1422 C. D.x?xy 22(2a?1)2?1?2a，则（ ）
A．＜1 B.≤1 C.＞1 D. ≥1
22225.下列二次根式,不能与12合并的是( )
A.48 B.18 C.1 D.?75 7. 如果最简二次根式3a?8与17?2a能够合并，那么a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.已知
, 则2xy的值为（ ）
1515 D. 2213A．?15 B．15 C．?9.下列各式计算正确的是（ ） A.C.
B. D.
10.等式x?1?x?1?x2?1成立的条件是（ ）
A.x?1 B.x??1 C.≥ D.≤ 11.下列运算正确的是（ ）
A.5?3?2 B.4?2 C.8?2?2 D.?2?5??2?5
1913212.已知24n是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.2 14.化简:15.
23? ； 18x2y3(x?0,y?0) = . .
16. 比较大小:10 3； 22______.
17．已知：一个正数的两个平方根分别是2a?2和a?4，则a的值是 ． 18.计算：
________； 52?122 ．
19.已知a、b为两个连续的整数，且a?28?b，则a?b? ．