发布时间 : 星期五 文章小学数学奥数测试题-圆与扇形-2015人教版更新完毕开始阅读
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根据题意可知扇形的半径r恰是正方形的对角线，所以r2?32?2?18，如右图将左边的阴
11影翻转右边阴影下部，S阴影?S扇形?S柳叶??18π?2(?18π?3?3)?18?3π?8.58
3418．60
【解析】设半圆ADB的半径为1，则半圆面积为
1ππ?12?，扇形BAC的面积为22π42πnn2π．因为扇形BAC的面积为πr2?，所以，π?22?，得到n?60，即???2333603603角CAB的度数是60度． 19．60
1【解析】S△ABC??6?7?21,
2三角形ABC内两扇形面积和为21?17?4， 根据扇形面积公式两扇形面积和为所以?B??C?120°,?A?60°. 20．7.5
3【解析】小圆的面积为π?52?25π，则大小圆相交部分面积为25π??15π,那么大圆的面
5?B??C?π?22?4,
360°积为15π?21．45 【解析】
42252251515?π，而??，所以大圆半径为7.5厘米． 154422ABC
由右图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和．
将图中与BC弧相似的6个弧所对的圆心角平移拼补，可得到6个角的和是360?， 所以BC弧所对的圆心角是60?，6个BC弧合起来等于直径5厘米的圆的周长． 而线段AB等于塑料管的直径，
由此知绳长为：5?6?5π?45(厘米)． 22．12.56 【解析】
答案第7页，总32页
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如图，点C是在以B为中心的扇形上，所以AB?CB，同理CB?AC，则?ABC是正三角形，同理，有?CDE是正三角形．有?ACB??ECD?60，正五边形的一个内角是180?360?5?108，因此?ECA?60?2?108?12，也就是说圆弧AE的长度是半径为12厘米的圆周的一部分，这样相同的圆弧有5个，所以中间阴影部分的周长是
2?3.14?12?23．等于
12?5?12.56?cm?． 3601，4【解析】图中四个小圆的半径为大圆半径的一半，所以每个小圆的面积等于大圆面积的
则4个小圆的面积之和等于大圆的面积．而4个小圆重叠的部分为灰色部分，未覆盖的部分为黑色部分，所以这两部分面积相等，即灰色部分与黑色部分面积相等． 24．57:100 【解析】
如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形．设大圆半径为r，则S2?2r2，S1??r2?2r2，所以S1:S2??3.14?2?:2?57:100． 移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系． 25．8
【解析】大圆直径是小圆的3倍，半径也是3倍，小圆面积∶大圆面积?πr2:πR2?1:9，
1小圆面积?36??4，7个小圆总面积?4?7?28，
9边角料面积?36?28?8(平方厘米)． 26．2.5 【解析】
答案第8页，总32页
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由于直接求阴影部分面积太麻烦，所以考虑采用增加面积的方法来构造新图形． 由右图可见，阴影部分面积等于
1大圆面积减去一个小圆面积，再加上120?的小扇形面积6112(即小圆面积)，所以相当于大圆面积减去小圆面积．而大圆的半径为小圆的3倍，所
3362?5?1以其面积为小圆的32?9倍，那么阴影部分面积为??9???π?12?π?2.5．
3?6?627．412
【解析】
BACO
所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积、正六边形的面积已知，现在关
nπR2键是小扇形面积如何求，有扇形面积公式S扇?．
360可求得，需要知道半径和扇形弧的度数，由已知正六边形每边所对圆心角为60°，那么?AOC?120?，又知四边形ABCO是平行四边形，所以?ABC?120?，这样就可求出扇形的
120面积和为6?阴影部分的面积?1040?628?412(平方厘米)． ?π?102?628(平方厘米)，
36028．2
【解析】如下图所示，连接OC、OD、OH．
CMHDAONB
本题中由于C、D是半圆的两个三等分点，M是CD的中点，H是弦CD的中点，可见这个图形是对称的，由对称性可知CD与AB平行．由此可得?CHN的面积与?CHO的面积相1等，所以阴影部分面积等于扇形COD面积的一半，而扇形COD的面积又等于半圆面积的，
3答案第9页，总32页
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所以阴影部分面积等于半圆面积的29．0.5 【解析】
11，为12??2平方厘米． 66OBADC
本题要求两块阴影部分的面积之差，可以先分别求出两块阴影部分的面积，再计算它们的差，但是这样较为繁琐．由于是要求面积之差，可以考虑先从面积较大的阴影中割去与面积较小的阴影相同的图形，再求剩余图形的面积． 如右图所示，可知弓形BC或CD均与弓形AB相同，所以不妨割去弓形BC．剩下的图形中，容易看出来AB与CD是平行的，所以?BCD与?ACD的面积相等，所以剩余图形的面积与扇形ACD的面积相等，而扇形ACD的面积为π?12?面积之差为0.5． 30．113.04 【解析】
DAE60?0.5，所以图中两块阴影部分的360MFBC
方法一：设小正方形的边长为a，则三角形ABF与梯形ABCD 的面积均为?a?12??a?2．阴影部分为：大正方形?梯形?三角形ABF?右上角不规则部分?大正方形?右上角不规则部分?1圆．因此阴影部分面积为：3.14?12?12?4?113.04． 4方法二：连接AC、DF，设AF与CD的交点为M，由于四边形ACDF是梯形，根据梯形蝴蝶定理有S△ADM?S△CMF，所以S阴影?S扇形DCF?3.14?12?12?4?113.04 31．32.125 【解析】
答案第10页，总32页