发布时间 : 星期日 文章2015年高考文科数学试题及答案(新课标全国卷2)更新完毕开始阅读
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2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学
第一卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。 （1）已知集合A=x?1?x?2,B?x0?x?3,则A?B? A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a实数，且
????2?ai?3?i,则a? 1?i A.-4 B. -3 C. 3 D. 4
(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是
2700260025002400230022002100200019002004200520062007200820092010201120122013(年)
A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；
D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量a?(0,?1),b?(?1,2),则（2a?b）?a?
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
(5)设Sn是等差数列若a1?a3?a5?3,则S5? ?an?的前n项和，A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
(6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
A.
1111 B. C. D. 8765(7)已知三点A(1，0),B(0，3)，C(2，3),则?ABC外接圆的圆心到原点的距离为 A.
5 B. 342125 C. D.
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(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为 开始 输入a,b a>b 是 a ? b 否 输出a 是 否 结束 a=a-b b=b-a A. 0 B. 2 C. 4 D.14
1,a3a5?4(a4?1),则a2?C 411A. 2 B. 1 C. D.
28(9)已知等比数列?an?满足a1?（10）已知A,B是球O的球面上两点，若三棱锥O-ABC ?AOB?90?,C为该球面上动点，体积的最大值为36，则球O的表面积为
A. 36π B. 64π C. 144π D.256π
(11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记 ?BOP?x,将动点P到A,B两点距离之和表示为函数f(x),则f(x)的图像大致为DxAYPCOYB
YY2222πO4Aπ3ππ24XOπ4Bπ3ππ24XOππ24C3ππ4XπO4Dπ3π24πX
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1,则使得f(x)?f(2x?1)成立的x的范围是 1?x2111111A. (,1) B. (??,)?(1,??) C. (?,) D. (??,?)?(,??)
333333（12）设函数f(x)?ln(1?x)?第二卷 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分
（13）已知函数f(x)?ax3?2x的图像过点（-1,4），则a? 。
?x?y?5?0,?（14）若x,y满足约束条件?2x?y?1?0,则z?2x?y的最大值为 。
?x?2y?1?0,?（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为y??（4，,3） 。
（16）已知曲线y?x?lnx在点（1,1）处的切线与曲线y?ax2?(a?2)x?1相切，则a? 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
1x，则该双曲线的标准方程为 2?ABC中，D是BC上的点，AD平分?BAC,BD?2DC.
（Ⅰ）求
sin?B; （Ⅱ）若?BAC?60?,求?B.
sin?C
18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A, B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表. 频率组距0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005A地区用户满意度评分的频率分布直方图O405060708090100满意度评分 [90,100] 6 B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 频 数
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[50,60) 2 [60,70) 8 [70,80) 14 [80,90) 10 高考总复习 仅供参考
（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）
频率组距0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005B地区用户满意度评分的频率分布直方图O5060708090100满意度评分
（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：
满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意
估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
19. （本小题满分12分）如图,长方体ABCD?A1BC11D1中AB=16,BC=10,AA1?8,点E,F分别在A1B1,D1C1 上,A1E?D1F?4.过点E,F的平面?与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
D1A1EDAFC1B1CB
（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II）求平面?把该长方体分成的两部分体积的比值.
20. （本小题满分12分）
x2y22已知椭圆C:2?2?1?a?b?0? 的离心率为,点2,2在C上.
ab2??（I）求C的方程；
（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
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