发布时间 : 星期六 文章2017年 上海各区 数学高三二模试卷和答案更新完毕开始阅读
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
rrrrb分别是两条异面直线l1、l2的方向向量，向量a、b夹角的取值范围为A，l1、l213．设a、所成角的取值范围为B，则“??A”是“??B”的 (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 14． 将函数y?sin?x?????12??图像上的点P????,t?向左平移s(s?0)个单位，得到点P?，?4?若P?位于函数y?sin2x的图像上，则 (A) t?1?，s的最小值为 261?，s的最小值为 212
(B) t?3?，s的最小值为 263?，s的最小值为 212(C) t?
(D) t?15．某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示（收支差额?车票收入?支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则
(A) ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） (B) ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） (C) ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） (D) ④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）
16．设函数y?f(x)的定义域是R，对于以下四个命题：
(1) 若y?f(x)是奇函数，则y?f(f(x))也是奇函数； (2) 若y?f(x)是周期函数，则y?f(f(x))也是周期函数； (3) 若y?f(x)是单调递减函数，则y?f(f(x))也是单调递减函数； (4) 若函数y?f(x)存在反函数y?f数y?f(x)?x也有零点．
其中正确的命题共有 (A) 1个
三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）
直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB?AC，
(B) 2个
(C) 3个
(D) 4个
?1(x)，且函数y?f(x)?f?1(x)有零点，则函
AB?AC?2，AA1?4，M是侧棱CC1上一点，设MC?h．
(1) 若BM?A1C，求h的值；
(2) 若h?2，求直线BA1与平面ABM所成的角．
18．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）
设函数f(x)?2，函数g(x)的图像与函数f(x)的图像关于y轴对称． (1)若f(x)?4g(x)?3，求x的值；
(2)若存在x??0,4?，使不等式f(a?x)?g(?2x)?3成立，求实数a的取值范围．
x19．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）
如图所示，?PAQ是某海湾旅游区的一角，其中?PAQ?120，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸AP和AQ上分别修建观光长廊AB和
?AC，其中AB是宽长廊，造价是800元/米，AC是窄长廊，造价是400元/米，两段长
廊的总造价为120万元，同时在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个观光平台，并建水上直线通道AD（平台大小忽略不计），水上通道的造价是1000元/米． (1) 若规划在三角形ABC区域内开发水上游乐项目，要求△ABC的面积最大，那么
AB和AC的长度分别为多少米？
(2) 在(1)的条件下，建直线通道AD还需要多少钱？
20．（本题满分16分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
设直线l与抛物线y?4x相交于不同两点A、B，与圆(x?5)?y?r(r?0)相切于点M，且M为线段AB中点．
(1) 若△AOB是正三角形（O是坐标原点），求此三角形的边长； (2) 若r?4，求直线l的方程；
(3) 试对r??0,???进行讨论，请你写出符合条件的直线l的条数（直接写出结论）．
21．（本题满分18分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
对于数列{an}，定义Tn?a1a2?a2a3?L?anan?1，n?N． (1) 若an?n，是否存在k?N*，使得Tk?2017？请说明理由； (2) 若a1?3，Tn?6?1，求数列?an?的通项公式；
n2222
*?T2?2T1 (3) 令bn???Tn?1?Tn?1?2Tnn?1n?2,n?N*，求证：“{an}为等差数列”的充要条
件是“{an}的前4项为等差数列，且{bn}为等差数列”．
松江区答案
一．填空题（本大题共54分）第1～6题每个空格填对得4分，第7～5题每个空格填对得5分
1． 2 2．{?1,0} 3．1 4．x?y?1?0 5．16 6．410? 7． [?
二、选择题 （每小题5分，共20分） 13． C 14．A 15. B 16．B
三．解答题（共78分）
17．（1）以A为坐标原点，以射线AB、AC、AA1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，
则
312[3?3,3?3] 12．11 ．,1] 8．9 9． 10． 1009
2 29B(2,0,0),
A1(0,0,4)，
C(0,2,0)，
M(0,2,h) ……………………2分
BM?(?2,2,h)，
A1C?(0,2,?4) ……………………4分
由BM?A1C得BM?A1C?0，即2?2?4h?0 解得h?1． ……………………6分 (2) 解法一：此时M(0,2,2)
uuuruuuuruuurAB??2,0,0?,AM??0,2,2?,BA1???2,0,4?……………8分
r设平面ABM的一个法向量为n?(x,y,z)
ruuur??n?AB?0?x?0由?ruuuu得? r??n?AM?0?y?z?0r所以n?(0,1,?1) ……………………10分
设直线BA1与平面ABM所成的角为?