发布时间 : 星期三 文章2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(五年级b卷)(1)更新完毕开始阅读
后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，则一共能再放入 7 个这样的“b”型多联方块．（注意：放入的多联方块允许旋转，但不允许翻转）．
【解答】解：根据分析，如图
要使方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等， 可以再放进去7这样的b型方块． 故答案是：7．
7．如图的两个竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．两个△和两个□中填入的数字分别相同：那么，“花园探秘”的值是 9713 ．
【解答】解：根据加法和减法竖式的第一步可以知道： □＝6
再根据0+学＝爱，结合”相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字” 所以1+花的结果必须进位，探还是四位数的最高位，所以探不能为0 所以花＝9，探＝1，爱＝5 则6+园必须进位
根据加法竖式可知：学＝4 因为花＝9
所以习﹣花时必须借位，所以学﹣探只能是2 故△＝2
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因为6+园必须进位，根据前面汉字所代表的数字及其条件只能推出： 秘＝3，园＝7 故：数＝6，我＝8 如图：
答：花园探秘”是9713 故答案为：9713．
8．12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有 36 种方法来组队． 【解答】解：按要求分成三大类情况： 一类是全选奇数号的，其组数是二类是全选偶数号的，其组数是
＝6， ＝6，
三类是奇偶数混合的，因情况复杂，再分为4小类：
1类：1偶4奇的（或4奇1偶），其所组成的小组有：2﹣5﹣7﹣9﹣11、4﹣7﹣9﹣11﹣1、6﹣9﹣11﹣1﹣3、8﹣11﹣1﹣3﹣5、10﹣1﹣3﹣5﹣7、12﹣3﹣5﹣7﹣9计6种． 2类：2偶3奇（或3奇2偶）所组成的小组有：2﹣4﹣7﹣9﹣11、4﹣6﹣9﹣11﹣1、6﹣8﹣11﹣1﹣3、8﹣10﹣1﹣3﹣5、10﹣12﹣3﹣5﹣7、12﹣2﹣5﹣7﹣9计6种． 3类：3偶2奇（或2奇3偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣9﹣11、4﹣6﹣8﹣11﹣1、6﹣8﹣10﹣1﹣3、8﹣10﹣12﹣3﹣5、10﹣12﹣2﹣5﹣7、12﹣2﹣4﹣7﹣9计6种． 4类：4偶1奇（或1奇4偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣8﹣11、4﹣6﹣8﹣10﹣1、6﹣8﹣10﹣12﹣3、8﹣10﹣12﹣2﹣5、10﹣12﹣2﹣4﹣7、12﹣2﹣4﹣6﹣9计6种． 根据计算法得：6+6+（6+6+6+6）＝6+6+24＝36（种）． 故：共有36种方法组队．
二、填空题Ⅲ（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（12分）如图，在直角三角形ABC中，AB、BC的长度分别是15、20，四边形BDEF是正方形，如果三角形EMN的高EH的长度是2，那么，正方形BDEF的面积为 100 ．
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【解答】解：在直角三角形ABC中，因为AB、BC的长度分别是15、20，所以AC＝25， 在△ABC和△EHM中， ∵∴
＝＝
＝＝
， ，
，
∴HM＝，EM＝
设正方形BDEF的边长为x， 在△ADM和△EHM中， ∵
＝
，
∴＝，
解得x＝10，
∴正方形BDEF的面积为100， 故答案为100．
10．（12分）甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形跑道上的同一出发点：甲先出发，逆时针方向跑步；在甲还未完成一圈时，乙、丙同时出发，顺时针方向跑步；当甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．如果乙的速度是甲的4倍，那么，当乙、丙出发时，甲已经跑了 90 米． 【解答】解：由于甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．
所以，甲、乙第一次相遇之后，甲乙继续跑一圈半，乙丙相差半圈， 即：甲乙跑：360+×360＝540米，甲丙一共跑：×360＝180（米），
所以，甲跑了540×＝108（米），乙跑了540﹣108＝432（米），丙跑了180﹣108＝72
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（米），
所以，乙的速度是丙速度的即：丙的速度是甲的， 180÷（4﹣）＝54（米）， 360﹣5×54＝90（米）
答：乙、丙出发时，甲已经跑了90米， 故答案为：90
11．（12分）动物王国里的老虎总说真话，狐狸总说假话，猴子有时说真话、有时说假话．现有这三种动物各100只，分成100组，每组3只动物恰好一种2只，另一种1只．分好组后，
功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有138只回答“有”； 功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有188只回答“有”． 问两次都说真话的猴子有 76 只．
【解答】解：设与老虎在一起的猴子有x只，与老虎在一起的狐狸有y只，在与老虎一起的猴子中说假话的猴子有m只（m≤x），在与狐狸一起的猴子中说假话的猴子有n只（n≤100﹣x），与猴子在一起的老虎有z只，则（x﹣m）+（100﹣y）+n＝38①，m+（100﹣x﹣n）+（100﹣z）＝188②， ①+②整理可得z＝74﹣y③，
所以x只猴子与（74﹣y）只老虎在一起，y只狐狸与（y+26）只老虎在一起，（100﹣x）猴子与（100﹣y）只狐狸在一起， 因为每组中只有2种共3只动物，
所以x≤2（74﹣y），y+26≤2y，（100﹣x）≤2（100﹣y）， 所以100≤348﹣4y，所以y≤62， 所以100﹣y≥38，
所以（x﹣m）+（100﹣y）+n≥38（当且仅当x＝m，n＝0时取等号）， 结合①②③得到y＝62，z＝12，
因为x≤2（74﹣y），（100﹣x）≤2（100﹣y）， 所以x＝24，
所以说真话的猴子有100﹣24＝76只．
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＝6倍，