发布时间 : 星期六 文章2014年新课标2卷理科数学高考真题及答案更新完毕开始阅读
(Ⅰ)求C的参数方程;
(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线
l:y?3x?2垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,
确定D的坐标.
24. (本小题满分10)选修4-5:不等式选讲 设函数f?x?=x?1?x?a(a?0) a(Ⅰ)证明:f?x?≥2;
(Ⅱ)若f?3??5,求a的取值范围.
2014年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题参考答案
一、 选择题
(1)D (2)A (3)A (4)B (5)A (6)C
(7)D (8)D (9)B (10)D (11)C (12)C 二、填空题
1 (13) (14)1 (15)(16)??1,3? 2??1,1?
三、解答题 (17)解: (Ⅰ)由a1n?1?3an?1得 an?1?11?3(an?).22
3?又a?1所以?,?a221??n?2??是首项为3,公比为3的等比23n?1an?2数列。
13nan??22,因此?a?的通项公式为
n。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知a1因为当n?1时,312n?n23n?1.
nn?1?1?2?3n?1,所以31?1?2?1. 3
111于是 a??L?aa?1?n11313?L??(1-)?.1n-1n33232
1111所以 a???L?aaa123?n32.
(18) 解:
(Ⅰ)连结BD交AC于点O,连结EO. 因为ABCD为矩形,所以Q为BD的终点. 又E为PD的终点,所以EO//PB.
EO?平面AEC,PB?平面AEC,所以PB//平面AEC. (Ⅱ)因为PA?平面ABCD,ABCD为矩形,所以AB,AD,AP两两垂直。
如图,以A为坐标原点,的方向为x轴的正方向,uuur
AP为单位长,建立空间直角坐标系A-xyz,则
D0,3,0,E(0,uuurAB??3131,).AE?(0,,).2222
设B(m,0,0)(m?0),则
1uuurC(m,3,0),AC?(m,3,0)设n?(x,y,z)为平面ACE的法向量, 则
uuur?mx?3y?0,?n?AC?0,??1 即 uuur?3?1y??0.???n1?AE?0.?223,?1,3). m可取n1?(又n2?(1,0,0)为平面DAE的法向量。 由题设cos(n1,n2)?1,即 2313?,解得 m?.
3?4m222
因为E为PD的中点,所以三棱锥E-ACD的高为
11313 V???3???.
322281。三棱锥E-ACD的体积 2(19)解:
(Ⅰ)由所给数据计算得
t?1?2?L?7?4,72.9?3.3?3.6?4.4?4.8?5.2?5.9y??4.37
?(tt?17
1?t)2=9+4+1+0+1+4+9=28
=(?3)×(?1.4)+(?2)×(?1)
1t?1?(t7?t)(y1?y)+(?1)×(?0.7)+0×0.1+1×0.5 +2×0.9+3×1.6 =14.
$?b?(tt?171?t)(y1?y)?1
?(tt?17?t)214?0.528, .
$?y?bt$?4.3?0.5?4?2.3a所求回归方程为
y?0.5t?2.3. $(Ⅱ) 由(I)知,b=0.5﹥0,故2007年至2013