发布时间 : 星期日 文章2019-2020学年福建省三明市中考数学模拟试题(有标准答案)(word版)更新完毕开始阅读
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【分析】根据图形分别求出n=3、6、9时对应的点的坐标，可知点P3n（n，0），将n=20代入可得． 【解答】解：∵P3（1，0），P6（2，0），P9（3，0），…， ∴P3n（n，0）
当n=20时，P60（20，0）， 故答案为：（20，0）．
【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=3、6、9时对应的点的对应的坐标是解题的关键．
16．如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是 6≤MN≤4
．
【考点】轴对称的性质；等边三角形的性质．
【分析】当点P为BC的中点时，MN最短，求出此时MN的长度，当点P与点B（或C）重合时，BN（或CM）最长，求出此时BN（或CM）的长度，由此即可得出MN的取值范围． 【解答】解：如图1，当点P为BC的中点时，MN最短． 此时E、F分别为AB、AC的中点， ∴PE=AC，PF=AB，EF=BC， ∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=6；
如图2，当点P和点B（或点C）重合时，此时BN（或CM）最长． 此时G（H）为AB（AC）的中点， ∴CG=2CM=4
（BH=2（BN=4
）， ）．
．
故线段MN长的取值范围是6≤MN≤4故答案为：6≤MN≤4
．
【点评】本题考查了轴对称的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出MN最短和最长时点P的位置．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，确定MN取最值时，点P的位置是关键．
三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）
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17．先化简，再求值：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2，其中a=【考点】整式的混合运算—化简求值．
，b=．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2 =a2﹣2ab+b2+3ab﹣b2﹣a2 =ab， 当a=
，b=
时，原式=
×
=2
．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解方程：
=1﹣
．
【考点】解分式方程． 【专题】方程与不等式．
【分析】根据解分式方程的方法先将分式方程转化为整式方程，然后解答即可，最好要验根． 【解答】解：
=1﹣
方程两边同乘以x﹣2，得 1﹣x=x﹣2﹣3 解得，x=3，
检验：当x=3时，x﹣2≠0， 故原分式方程的解是x=3．
【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是明确分式方程的解法，注意最后要验根．
19．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了 120 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 30% ；
（2）请将条形统计图补充完整；
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（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 450 名． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比； （2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解； （3）利用总人数1800乘以对应的比例即可．
【解答】解：（1）调查的总人数是：18÷15%=120（人）， 安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是：故答案是：120，30%；
（2）安全意识“较强”的人数是：120×45%=54（人），
=30%．
；
（3）估计全校需要强化安全教育的学生约1800×故答案是：450．
=450（人），
【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F． （1）求证：四边形ECBF是平行四边形； （2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．
【考点】菱形的判定；含30度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质． 【分析】（1）利用平行四边形的判定证明即可； （2）利用菱形的判定证明即可．
【解答】证明：（1）∵D，E分别为边AC，AB的中点，
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∴DE∥BC，即EF∥BC． 又∵BF∥CE，
∴四边形ECBF是平行四边形．
（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，E为AB的中点， ∴CB=AB，CE=AB． ∴CB=CE．
又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形， ∴四边形ECBF是菱形．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定与性质，利用平行四边形的判定以及菱形的判定是解题关键．
21．如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1． （1）求直线l的表达式；
（2）若反比例函数y=的图象经过点P，求m的值．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）由条件可先求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线l的表达式； （2）先求得P点坐标，再代入反比例函数解析式可求得m的值． 【解答】解：
（1）∵A（2，0），∴OA=2． ∵tan∠OAB=∴OB=1， ∴B（0，1），
设直线l的表达式为y=kx+b，则
，解得
，
=，
∴直线l的表达式为y=﹣x+1；
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