发布时间 : 星期二 文章14.几何综合：2020年北京市各区初三数学二模试题分类整理(教师版)更新完毕开始阅读
202006初三数学 几何综合 北京各区二模试题分类整理
∴AG=BG=EG=
12AC.
∴∠ABG=∠BAC=?,∠GBE=∠GEB=?. 在△BGE中，
∵∠GBE+∠BGE+∠BEG =180°,
∴2??2??90??180?. ∴????45?.
即 ∠ABE=45°. ……………………………6分
（或根据圆的定义判断A，B，C，E在以点G为圆心的圆上，根据同弧CEP所对圆周角
相等，证明∠ABE=45°） A ∵∠AMB=90°,
∴∠BAM=∠CAE=45°. ∴∠BAC=∠MAE. ∵∠ABC=∠AME=90°,
BCGMED ∴△ABC∽△AME. ……………………………………7分 ∴
ABBCAC???2. AMMEAE2ME. 2BM.
2(BM?ME)?2BE. ………………8分
∴BC? 又∵AB? ∴AB+BC? 解法3证明：过点A作AM⊥BE于点M, 过C作CN⊥BE于点N, ∴∠AME=∠CNE=90°. 即∠MAE+∠AEM=90°. ∵∠MEC+∠AEM=90°. ∴∠MAE=∠MEC. ∵AE=CE,
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BNAEDMPC202006初三数学 几何综合 北京各区二模试题分类整理
∴△AME≌△ECN. ……………………………6分 ∴AM=EN.
同解法2，可证∠ABM=∠CBM=45°. ………………………7分 设BN=a,EN=b ∴BC?2a，AB?2b.
2(BN?EN)?2BE. ………………8分
2 ∴AB+BC? （说明：三条线段数量关系写为：?AB?BC??2BE2等其他等式如果正确也给分 ） 6.（202006二模东城27）在△ABC中AB=AC，?BAC??，D是△ABC外一点，点D与点C在直线AB的异侧，且点D，A，E不共线，连接AD，BD，CD．
（1）如图1，当??60?，∠ADB=30°时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间 的数量关系；
（2）当??90?，∠ADB=45°时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关 系并证明；
（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中） 1 （3）当?ADB??时，进一步探究AD，BD，CD之间的数量关系，并用含?的等
2 式直接表示出它们之间的关系．
图1 图2
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答案：
7.（202006二模房山27）（旋转+相似）
点C为线段AB上一点，以AC为斜边作等腰RtΔADC，连接BD，在ΔABD外侧, 以BD为斜边作等腰Rt△BED，连接EC. （1）如图1，当∠DBA?30?时： ① 求证：AC?BD；
② 判断线段EC与EB的数量关系，并证明；
ED 图1 （2）如图2，当0°时，EC与EB的数量关系是否保持不变？ <∠DBA<45° 对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路： 想法1： 尝试将点D为旋转中心. 过点D作线段BD的垂线，交BE延长线于 点G，连接CG；通过证明三角形?ADB≌ΔCDG全等解决以上问题；
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ACB202006初三数学 几何综合 北京各区二模试题分类整理
想法2：尝试将点D为旋转中心. 过点D作线段AB的垂线，垂足为点G，连 接EG.通过证明ΔADB∽ΔGDE解决以上问题；
想法3：尝试利用四点共圆. 过点D作AB垂线段DF，连接EF，通过证明 D、F、B、E四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题. 请你参考上面的想法，证明EC=EB（一种方法即可）
ED
图2
答案：（1）
ACB
① 过点D作DF⊥AC于F ……………………………………1分 ∵∠DBA?30? ∴DF=1BD 2∵以AC为斜边作等腰RtΔADC ∴AF=FC
1AC 2∴AC?BD ……………………………………2分
∴DF=
② ∵ 等腰RtΔADC与等腰Rt△BED中AC?BD
∴DC=DE，∠FDC=∠CDE=45? ∵∠DBA?30?
∴∠FDB=60?,∠CDB=15?
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