发布时间 : 星期日 文章2018年江苏省南通市中考数学试卷(含答案与解析)更新完毕开始阅读
解得k?23 （2）把点?2k,y?2?k?1?x?k2?51?代入抛物线y?x22k，得
y2k?2?2?k?1??2k?k2?531??2k?k2?2k
把点?2,y?x2?2?k?1?x?k2?52?代入抛物线y2k，得
y?22?2?k?1??2?k2?51322k?k2?2k?8
y1＞y2
?k2?3132k＞k2?2k?8
解得k＞1 （3）抛物线y?x2?2?k?1?x?k2?52k解析式配方得
y??x?k?1?2???1???2k?1??
将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为
y??x?k?2???1???2k?1??
当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，?x?1时，y215最小??1?k??2k?1?k2?2k，
?k2?52k??332，解得k1?1，k2?2
都不合题意，舍去；
当1≤k≤2时，y最小??12k?1，
??12k?1??32
解得k?1；
当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，数学试卷 第17页（共24页） ?x?2时，y（2?k）21最小??k?1?k2?922k?3，
?k2?932k?3??2
解得k31?3，
k2?2（舍去）
综上，k?1或3．
【考点】二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程
的关系以及函数平移的问题，是二次函数的综合题，要求熟练掌握二次函数的相关知识.
27．【答案】（1）证明：如图1，由旋转得：?EDF?90?，ED?DF， 四边形ABCD是正方形，
??ADC?90?，AD?CD， ??ADC??EDF，
即?ADE??EDC??EDC??CDF，
??ADE??CDF，
在△ADE和△DCF中，
??AD?CD??ADE??CDF， ??DE?DF?△ADE≌△DCF，
?AE?CF；
（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，
O是BC的中点，且AB?BC?25，
A，E，O三点共线，
?OB?5，
由勾股定理得：AO?5，
OE?2，?AE?5﹣2?3，
由（1）知：△ADE≌△DCF，
数学试卷 第18页（共24页）
??DAE??DCF，CF?AE?3，?BAD??DCP，??OAB??PCF，
?ABO??P?90?，?△ABO∽△CPF，?ABOB?CP25PF?5?2， ?CP?2PF，
设PF?x，则CP?2x， 由勾股定理得：32?x2??2x?2， x?355或?355（舍）， ?FP?355，OP?5?655?1155， 22由勾股定理得：OF???35????115???5??????5??26，
?（3）解：如图3，由于OE?2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上
运动，
延长BA到P点，使得AP?OC，连接PE，
AE?CF，?PAE??OCF，?△PAE≌△OCF， ?PE?OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，
OP?OF?OP?OE?52?2，
?PE?OF?OP?OE?52?2，
?OF的最小值是52?2．
数学试卷 第19页（共24页）
【考点】正方形的性质、几何图形旋转的性质、利用三角形全等解决问题的相关知识.
28.解：（1）点B关于直线x?4的对称点为B??10,-3?
?直线
AB?解析式为：y??34x?332
当x?4时，y?32
故答案为：C
（2）如图，过点A作直线l的对称点A?，连A?B?，交直线l于点P 作BH?l于点H
点A和A?关于直线l对称
数学试卷 第20页（共24页）
??APG??A?PG?BPH??A?PG??AGP??BPH ?AGP??BHP?90??△AGP∽△BHP?AGBH?GPHP，即m?23?m?2?nn?3 ?mn?23，即m?23n ?APB??，AP?AP?
??A??A???2
在Rt△AGP中，tan?2=PGAG?3?nm?2?3?n23?n
n?22（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，?APB?60?时， 点P在以AB为弦，所对圆周为60?，且圆心在AB下方的圆上
若直线y?ax?b?a?0?与圆相交，设圆与直线y?ax?b?a?0?的另一个交点为Q由对称性可知：?APQ??A?PQ，
又?APB?60?
??APQ??A?PQ?60???ABQ??APQ?60?，?AQB??APB?60? ??BAQ?60???AQB??ABQ?△ABQ是等边三角形
数学试卷 第21页（共24页） 线段AB为定线段
?点Q为定点
若直线y?ax?b?a?0?与圆相切，易得P、Q重合
?直线y?ax?b?a?0?过定点Q
连OQ，过点A、Q分别作AM?y轴，QN?y轴，垂足分别为M、N
A?2,3?，B?-2,-3?
?OA?OB?7△ABQ是等边三角形
??AOQ??BOQ?90?，OQ?3OB=21 ??AOM??NOD?90?又?AOM??MAO?90?，?NOQ??MAO
?AMO??ONQ?90??△AMO∽△ONQ
?AMMOAOON?NQ?OQ
?237ON?NQ?21 ?ON?23，NQ?3，?Q点坐标为?3,-23?
设直线BQ解析式为y?kx?b 将B、Q坐标代入得 ????3??2k?b ???23?3k?b解得
???k??3?5 ?b??73??5?直线BQ的解析式为：
y??3735x?5
数学试卷 第22页（共24页）
设直线AQ的解析式为：y?mx?n 将A、Q两点代入???3=2m?n ???23?3m?n解得???m??33 ??n?73
?直线
AQ的解析式为：y??33?73
若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b??735
若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b?73 又
y?ax?b?a?0?，且点P位于
AB右下方
?b＜?735且b??23或b＞73. 【考点】自主探究的能力，建立在直角坐标系的探究题目；里面涉及新的定义，利用了
一次函数，三角函数的相关知识，要求我们把握定义，理解定义，严格按照定义解题.
数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）