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5、反比例函数中反比例系数的几何意义
如右图，过反比例函数y?k(k?0)图象上任一点P xP y B 作x轴、y轴的垂线PA，PB，则所得的矩形PAOB的面积 S=PA·PB=yx?xy
k
∵y?，∴xy?k，
x
所以：S矩形PAOB?k，S△PAO?S△PBO
A O x k? 2第七章 二次函数
考点1、二次函数的概念和图象
1、二次函数的概念
一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x 的二次函数。
y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图象
二次函数的图象是一条关于x??b对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 2a抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图象的画法：五点法
（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线
画出对称轴 （2）求抛物线y?ax2?bx?c与坐标轴的交点：
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A，B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图象。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。若需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图象。
考点2、二次函数的解析式
二次函数的解析式有三种形式：
(1) 一般式：y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)
(2) 顶点式：y?a(x?h)?k(a,h,k是常数，a?0)
2(3) 交点式：当抛物线y?ax?bx?c与x轴有交点时，即对应二次好方程
ax2?bx?c?0有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式
2ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2)，二次函数y?ax2?bx?c可转化为两根式y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点，则不能这样表示。
考点3、二次函数的性质
1、二次函数的性质
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函数 二次函数y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0) a ＞ 0 a ＜ 0 图象 (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸； (1)抛物线开口向下，并向下无限延伸； b， 2a4ac?b2b顶点坐标是（?，）； 2a4ab(3)当x ?时，y随x的增大而增大 2a(2)对称轴是x =? (4)抛物线有最低点， b， 2a4ac?b2b顶点坐标是（?，）； 2a4ab(3)当x ?时，y随x的增大而减小 2a(2)对称轴是x =?(4)抛物线有最高点， 4ac?b2b当x =?时，y最小值? 2a4a4ac?b2b当x =?时，y最大值? 2a4a2、二次函数y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)中，a、b、c的含义：
a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上
a<0时，抛物线开口向下
b与对称轴有关：对称轴为x =?b 2a（0，c） c表示抛物线与y轴的交点坐标：
3、二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标。因此一元二次
2方程中的??b?4ac，在二次函数中表示图象与x轴是否有交点。
当?>0时，图象与x轴有两个交点； 当?=0时，图象与x轴有一个交点； 当?<0时，图象与x轴没有交点。
考点4、二次函数的最值
（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），
4ac?b2b即当x??时，y最值?。
2a4a16
（2）如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，那么，首先要看?b是否在自变量取值范围2ax1≤x≤x2内，
4ac?b2b①若在此范围内，则当x =?时，y最值?；
2a4a②若不在此范围内，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性，
2如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x?x2时，y最大?ax2?bx2?c
2当x?x1时，y最小?ax1?bx1?c
2如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x?x1时，y最大?ax1?bx1?c
2当x?x2时，y最小?ax2?bx2?c
补充：1、两点间距离公式
（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法） 如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2） 则AB间的距离，即线段AB的长度为
y A
AB??x1?x2???y1?y2?22 B
O x
2、函数平移规律：左加右减括号内、上加下减括号外（要先化成顶点式）
（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）
第八章 图形的初步认识
考点1、直线、射线和线段
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、直线的概念
一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 4、射线的概念
直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。
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5、线段的概念
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 6、点、直线、射线和线段的表示
在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或两个大写字母表示。 一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。
（2）直线和射线无长度，线段有长度。
（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
（4）点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
7、直线的性质
（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。
它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。 8、线段的性质
（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。
也可简单说成：两点之间线段最短。
（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理
（1）定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线（中垂线）。 （2）性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
（3）逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
考点2、角
1、角的相关概念
（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类：当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。
平角的一半叫做直角；
小于直角的角叫做锐角；
大于直角且小于平角的角叫做钝角。
（3）余角的定义：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，
其中一个角叫做另一个角的余角。 （4）补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，
其中一个角叫做另一个角的补角。
2、角的表示
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