发布时间 : 星期三 文章（浙江专用）2021版新高考数学一轮复习第七章不等式3第3讲二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题教学案更新完毕开始阅读
y≤x＋1??1??y≥2x－1的区域是一个四边形，如图所示四个顶点分别是(0，0)，(0，1)，??2，0?，
????x≥0，y≥0
(2，3)，由图易得目标函数在(2，3)取最大值35，即35＝2ab＋3，所以ab＝16，
所以a＋b≥2ab＝8，当a＝b＝4时等号成立， 所以a＋b的最小值为8. 答案：8
线性规划的实际应用
某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需
要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．
【解析】 由题意，设产品A生产x件，产品B生产y件，利润z＝2 100x＋900y，线
??x＋0.3y≤90，
性约束条件为?5x＋3y≤600，
x≥0，??y≥0，
1.5x＋0.5y≤150，
作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，
又由x∈N，y∈N，可知取得最大值时的最优解为(60，100)， 所以zmax＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)． 【答案】 216 000
利用线性规划解决实际问题的步骤
(1)审题：仔细阅读材料，抓住关键，准确理解题意，明确有哪些限制条件，主要变量有哪些．由于线性规划应用题中的量较多，为了了解题目中量与量之间的关系，可以借助表
格或图形；
(2)设元：设问题中起关键作用的(或关联较多的)量为未知量x，y，并列出相应的不等式组和目标函数；
(3)作图：准确作图，平移找点(最优解)； (4)求解：代入目标函数求解(最大值或最小值)； (5)检验：根据结果，检验反馈．
某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车
辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为( )
A．31 200元 C．36 800元
B．36 000元 D．38 400元
解析：选C.设旅行社租用A型客车x辆，B型客车y辆，租金为z，则约束条件为
x＋y≤21，
??y－x≤7，
?36x＋60y≥900， ??x，y∈N.
目标函数为z＝1 600x＋2 400y.画出可行域(图中所示阴影中的整点部分)，可知目标函数过点N(5，12)时，有最小值zmin＝36 800(元)．
[基础题组练]
2x＋3y≤12，??
1．二元一次不等式组?2x＋3y≥－6，所表示的平面区域的面积为( )
??0≤x≤6A．18 C．36
B．24 D．1213
解析：选C.不等式组所表示的平面区域如图阴影部分，
四边形ABCD是平行四边形，由图中数据可知其面积S＝(4＋2)×6＝36.
??x＋2y－2≥0，
2．设变量x，y满足约束条件?则目标函数z＝x＋y的最大值为( )
x≤0，??y≤3，
2
A. 33C. 2
B．1 D．3
2x＋y≥0，
解析：选D.作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z＝x＋y得y＝－x＋z，作出直线y＝－x，平移使之经过可行域，观察可知，最优解在B(0，3)处取得，故zmax＝0＋3＝3，选项D符合．
3．(2020·浙江名校联盟联考)已知实数x，y??（x－y）（x＋2y）≥0满足?，则2x－
?x≥1?
y( )
A．有最小值，无最大值 C．有最小值，也有最大值
B．有最大值，无最小值 D．无最小值，也无最大值
解析：选A.作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．
设2x－y＝z，则y＝2x－z，z表示直线在y轴上的截距的相反数．
平移直线y＝2x－z，可得当直线过点A时z取得最小值，z没有最大值．故选A.
x＋y≤2，??
4．(2020·台州高三质检)已知不等式组?x≥0，表示的平面区域的面积为2，则
??y≥mx＋y＋2
的最小值为( ) x＋1
3
A. 2C．2
4B. 3D．4
解析：选B.画出不等式组所表示的区域(阴影部分)，由区域面积为2，可得m＝0.而
x＋y＋2y＋1y＋1
＝1＋，表示可行域内任意一点与点(－x＋1x＋1x＋1
y＋10－（－1）1x＋y＋2
的最小值为＝，所以x＋12－（－1）3x＋1
1，－1)连线的斜率，所以4
的最小值为.
3
x＋y≤a，??
5．(2020·金华十校联考)设变量x，y满足约束条件?x＋y≥8，且不等式x＋2y≤14
??x≥6
恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．[8，10] C．[6，9]
B．[8，9] D．[6，10]
解析：选A.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a≥8，否则可行域无意义．由图可知x＋2y在点(6，a－6)处取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10，故选A.
6．(2020·温州适应性测试)在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则
2
A. 51C. 6
yx－a的最大值是( )
2B. 31D. 4