发布时间 : 星期六 文章鲁教版八年级数学上册全书知识点概述更新完毕开始阅读
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第一章：因式分解
知识点 内容 备注 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。 因式分解 因式分解与整式乘法的区别与联系：①整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；②因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个因式分解与整式乘法是互逆关系 多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为1，而不是0。 提公因式法 公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如：ab+ac=a（b+c） ①平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b） 公式法 ②完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2 第二章：分式与分式方程 因式分解要彻底。 知识点 内容 备注 ①定义：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式，如果B中含有字母，那么称 为分式。 ②分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以） ①约分时可以运用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同除以它们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去。 1
分式 同一个不等于零的整式，分式的值不变。 ③公因式：一个分式的分子与分母都含有的因式，叫做这个分式的公因式。 ④约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
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⑤最简公分母：n个分式，取各分母的系数的最小公倍数 与各分母所有因式的最高次幂的积作为分母，这样的公分母叫做最简公分母。 ⑥通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。 ⑦最简分式：当分式的分子与分母已没有公因式时，这样的分式称为最简分式。 ①两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分②整式和分式统称为有理式。任意一个分式的分母都不能为0。 分式的乘除法 母相乘的积作为积的分母； ②两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 ①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。表示为：±= 分式的加减法 先对多项式进行因式分解，再确定最简公分母。 ②异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。表示为： ±=±= （1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 （2）解分式方程的一般步骤： ①在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。 分式方程 方程； ②解这个整式方程； ③把整式方程的根代入原方程进行检验，也可以代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的是原方程的增根，必须舍去。 （3）分式方程的增根：解分式方程的过程中所求出的使原分式方程的分母等于零的根，是原方程的增根。 2
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（4）列分式方程解应用题的一般步骤： ①审清题意 ②设未知数 ③根据题意找相等关系，列出（分式）方程 ④解方程，并验根 ⑤写出答案 第三章：数据的分析 知识点 内容 备注 一般地，对于n个数X1，X2，…，Xn，我们把 算术平均数 （X+X+…+X）叫做这n个数的算术平均数，简称平12n均数。 理解要充分，应用要细心。 众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 众数有时不止一个 如果n个数中，X1出现了f1次，X2出现了f2次，…，Xk出现了fk次（f1+f2+…+fk=n），那么，根据平均数的定加权平均数 义，这n个数的平均数即为 （X1f1+X2f2+…+Xkfk），这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权。 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一“权”的理解与应用是关键。 中位数 个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。 方差：各个数据与平均数差的平方的平均数，即 S2= 【（X1-X）2+（X2-X）2+…+（Xn-X）2】，其中X是X1，X2，…，Xn的平均数，S2是方差。 标准差：方差的算术平方根，可用字母s（s≥0）表示。 确定中位数时需把数据排序。 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 数据的离散程度 3
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第四章：平行四边形
知识点 内容 备注 定理：平行四边形的对边相等。 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。 平行四边形的性质 定理：平行四边形的对角相等。 定理：平行四边形的对角线互相平分。 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 平行四边形的判定 定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线； 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 三角形的中位线易与三角形的中线混淆 三角形的中位线 多边形内角和与外角和 定理：n边形的内角和等于（n-2）×180o；多边形的外角和都等于360 o。 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。从一点向多边形的其它顶点可做n-3条对角线，可将多边形分成 n-2 个三角形。 第五章：图形的平移与旋转 知识点 内容 备注 平移 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种变化称为平移。 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，图形的这种变化称为旋转，这个定点称为旋转中平移的两个要素：平移方向与距离 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转 4