(完整word版)圆锥曲线经典题目(含答案) 联系客服

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故选:A.

3.设F1,F2分别是双曲线支上存在一点P,使得

(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右

,其中O为坐标原点,且

,则该双曲线的离心率为( )

A.

B.

C.

D.

【解答】解:取PF2的中点A,则 ∵∴

∵O是F1F2的中点 ∴OA∥PF1, ∴PF1⊥PF2, ∵|PF1|=3|PF2|,

∴2a=|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|, ∵|PF1|2+|PF2|2=4c2, ∴10a2=4c2, ∴e=

故选C.

4.过双曲线

=1(a>0,b>0)的右焦点F作直线y=﹣x的垂线,垂足

=2

,则该双曲线的离心率为( )

为A,交双曲线左支于B点,若A.

B.2

C.

D.

【解答】解:设F(c,0),则直线AB的方程为y=(x﹣c)代入双曲线渐近线方程y=﹣x得A(

,﹣

),

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由=2,可得B(﹣,﹣﹣

), =1,

把B点坐标代入双曲线方程

即离心率e==故选:C.

5.若双曲线

=1,整理可得c=a,

=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x﹣2)2+y2=2相交,则此

双曲线的离心率的取值范围是( ) A.(2,+∞) B.(1,2) C.(1,

) D.(

,+∞)

【解答】解:∵双曲线渐近线为bx±ay=0,与圆(x﹣2)2+y2=2相交 ∴圆心到渐近线的距离小于半径,即∴b2<a2, ∴c2=a2+b2<2a2, ∴e=<∵e>1 ∴1<e<故选C.

6.已知双曲线C:

的右焦点为F,以F为圆心和双曲线

的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为( ) A.

B.

C.

D.2

【解答】解:设F(c,0),渐近线方程为y=x,

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可得F到渐近线的距离为即有圆F的半径为b, 令x=c,可得y=±b由题意可得即a=b,c=即离心率e==故选C.

7.设点P是双曲线

=b,

=,

a,

=b,

=1(a>0,b>0)上的一点,F1、F2分别是双曲线的

左、右焦点,已知PF1⊥PF2,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线的一条渐近线方程是( ) A.

B.

C.y=2x D.y=4x

【解答】解:由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a, 又|PF1|=2|PF2|, 得|PF2|=2a,|PF1|=4a;

在RT△PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2, ∴4c2=16a2+4a2,即c2=5a2, 则b2=4a2.即b=2a, 双曲线故选:C.

8.已知双曲线

的渐近线与圆x2+(y﹣2)2=1相交,则该双曲线的离心

=1一条渐近线方程:y=2x;

率的取值范围是( ) A.(

,+∞) B.(1,

) C.(2.+∞) D.(1,2)

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【解答】解:∵双曲线渐近线为bx±ay=0,与圆x2+(y﹣2)2=1相交 ∴圆心到渐近线的距离小于半径,即∴3a2<b2, ∴c2=a2+b2>4a2, ∴e=>2 故选:C.

9.如果双曲线经过点P(2,线的方程是( ) A.x2﹣

=1 B.

=1 C.

=1 D.

=1

),且它的一条渐近线方程为y=x,那么该双曲

<1

【解答】解:由双曲线的一条渐近线方程为y=x, 可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ(λ≠0), 代入点P(2,λ=4﹣2=2,

可得双曲线的方程为x2﹣y2=2, 即为

=1.

),可得

故选:B.

10.已知F是双曲线C:x2﹣

=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,

点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( ) A. B. C. D. 【解答】解:由双曲线C:x2﹣

=1的右焦点F(2,0),

PF与x轴垂直,设(2,y),y>0,则y=3, 则P(2,3),

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