发布时间 : 星期六 文章选修2-1 3.1.2空间向量的数乘运算更新完毕开始阅读
111=a+b+c. 244
10、0
解析
3
如图,取BC的中点F,连结DF,则=,
2
13
∴+--=+-+=++=0.
22
三、解答题
11、解
设E、E1分别是平行六面体的面ABCD与A1B1C1D1的中心, 于是有+++=(+)+(+) =2+2=4,
同理可证:+++=4,
又因为平行六面体对角线的交点O是EE1的中点,所以+PE1=2, 所以+++++++=4+4=4(+)=8.
12、证明 ∵=2,=2,
∴=2,=2. 又∵=++ 11=++(+) 2211=(+)++(+) 221
=(+),① 2
又A,B,C及A1,B1,C1分别共线, ∴=λ=2λ,=ω=2ω.
1
代入①式,得=(2λ+2ω)
2
=λ+ω. ∴,,共面.∴M,N,P,Q四点共面.
11
13、解 (1)方法一 取AA′的中点为E,
1则=. 2
又=,=,取F为D′C′的一个三等分点
2
(D′F=D′C′),
32则=. 312∴++ 23=++=.
2
方法二 取AB的三等分点P使得=,
3
12
取CC′的中点Q,则++
23
12
=++=++ 23=++=.
(2)连结BD,则M为BD的中点, =+ 13=+ 2413=(+)+(+) 2413=(-+)+(+) 24113=++. 244113∴α=,β=,γ=.
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