发布时间 : 星期日 文章广东高考文科数学07-14试题分类汇编 - 导数更新完毕开始阅读
(2) 求函数f(x)?2x3?3(1?a)x2?6ax在D内的极值点． 解：（1）
集合B解集：令2x2?3(1?a)x?6a?0
??[?3(1?a)]2?4?2?6a
?3(3a?1)(a?3)
(1):当
1??0时，即：?a?1时，B的解集为：{x|x?R}
3此时D?A?B?A?{x?R|x?0) （2）当??0时，解得a?1,(a?3舍去) 3此时，集合B的二次不等式为：
2x2?4x?2?0，
(x?1)2?0，此时，B的解集为：{x?R,且x?1}
故：D?A?B?(0,1)?(1,??) （3）当??0时，即0?a?此时方程的两个根分别为：
1(a?3舍去） 3x1?（31?a)?3(1?3a)(3?a)
4（31?a)?3(1?3a)(3?a)
413x2?很明显，0?a?时,x2?x1?0 故此时的
D?A?B?(0,x1)?(x2,??）?(0,（31?a)?3(1?3a)(3?a)（31?a)?3(1?3a)(3?a))?(,??)44131?a)?3(1?3a)(3?a)（31?a)?3(1?3a)(3?a)时,D?(0,（)?(,??)
344
综上所述： 当0?a?当a?1时，D?A?B?(0,1)?(1,??) 3当
1?a?1时，D?{x?R|x?0) 3(2)
极值点，即导函数的值为0的点。f?(x)?0
f?(x)?6x2?6(1?a)x?6a?0即x2?(1?a)x?a?0
(x?a)(x?1)?0
此时方程的两个根为：
x1?ax2?1
（ⅰ）当0?a?1时,D?(0,x1)?(x2,??) 3（31?a)?3(1?3a)(3?a)（31?a)?3(1?3a)(3?a)即：D?（0，）?(,??)
44x1?a3?a?3(1?3a)(3?a)4将分子做差比较：?（3?a)2?3(1?3a)(3?a) ?8a(3?a)1?0?a?3?8a(3?a)?0?x1?a故当x?a，是一个极值点
x1?1?
（31?a)?3(1?3a)(3?a)(3a?1)?3(1?3a)(3?a)?1?
44分子做差比较：
(3a?1)2?3(1?3a)(3?a)?8(3a?1)?0 所以x1?1
又x2?1?（31?a)?3(1?3a)(3?a)?1
4?3(1?3a)(3?a)?(1?3a)
4分子做差比较法：
3(1?3a)(3?a)?(1?3a)2?8(1?3a)?0，
故x2?1,故此时x?1时的根取不到，
1161) 时，D?A?B?(0,1)?(1,??)，此时，极值点取不到x=1极值点为(,?3327（ⅱ） 当a?（ⅲ） 当
1?a?1时，D?{x?R|x?0),极值点为：1 和a 31?a?时, f(x)有1个极值点a,
3总上所述： 当0当
1?a?1时，f(x)有2个极值点分别为1 和a 32(2013年高考广东卷第12小题)曲线y?ax?lnx在点?1,a?处的切线平行于x轴，
则a? 0.5
(2014年高考广东卷第11小题)曲线y??5e?3在点?0,?2?处的切线方程为___
x5x?y?2?0_____