发布时间 : 星期四 文章安徽省宣城市2017届高考数学二模试卷(解析版)(理科)更新完毕开始阅读
所以集合M是好集合；
对于④M={（x，y）|y=lnx}，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是好集合． 故选B．
【点评】本题考查了命题真假的判断与应用，考查了元素与集合的关系，考查了数形结合的思想，解答的关键是对新定义的理解，是中档题．
12．若函数f（x）=ex（sinx+acosx）在（值范围是（ ）
A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1）
C．[1，+∞） D．（1，+∞）
，
）上单调递增，则实数a的取
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】求导，分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值即可． 【解答】解：∵f（x）=ex（sinx+acosx）在（
，
）上单调递增， ，
）上恒成立，
∴f′（x）=ex[（1﹣a）sinx+（1+a）cosx]≥0在（∵ex＞0在（
，
）上恒成立，
，，
∴（1﹣a）sinx+（1+a）cosx≥0在（∴a（sinx﹣cosx）≤sinx+cosx在（∴a≤设g（x）=
，
，
）上恒成立， ）上恒成立
∴g′（x）=∴g（x）在（∴g（x）＞g（∴a≤1， 故选：A．
，
＜0在（，）上恒成立，
）上单调递减，
）=1，
【点评】本题考查了导数和函数的单调性和最值得关系，关键是分离参数，构造函数，属于中档题．
二、填空题（2017?宣城二模）【考点】67：定积分．
【分析】先根据对称性，只算出0﹣π的图形的面积再两倍即可求出所求． 【解答】解：∫02π|sinx|dx=2∫0πsinxdx=2（﹣cosx）|0π=2（1+1）=4． 故答案为：4
【点评】本题主要考查了定积分，对称性的应用和积分变量的选取都影响着计算过程的繁简程度，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数．
14．已知向量，满足
，
，
，则
= 2 ．
|sinx|dx等于 4 ．
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】向量的数量积的运算和向量模即可求出答案． 【解答】解：∵
，
，
，
∴|+|2=||2+||2+2?， ∴2?=1+4﹣5=0，
∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4?=4+4=8， ∴|2﹣|=2故答案为：
【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量模的计算，属于基础题．
15．在△ABC中，， ，若最大边长为63，则最小边长为 25 ．
【考点】HT：三角形中的几何计算．
【分析】根据三角函数值推出角的范围，再分类讨论得到A是锐角，再根据两角和的正弦公式求出sinC，根据正弦定理即可求出a，问题得以解决． 【解答】解：若A为钝角， ∵sinA=
＜，
＞cosB=＞，
∴150＜A＜180°，30°＜B＜60°， ∴A+B＞180°，矛盾， 故A为锐角， ∵sinA=
＜，
＞cosB=＞，
，sinB=
∴0＜A＜30°＜B＜60°，且cosA=∴C为钝角，
∴c最大，最大为63，a最小，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=由正弦定理可得∴a=
×
=
，
×+×=，
=25，故最小为a=25，
故答案为：25
【点评】本题考查了同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式和诱导公式，以及正弦定理，属于中档题
16．已知P是圆x2+y2=4上一点，且不在坐标轴上，A（2，0），B（0，2），直
线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，则|AN|+2|BM|的最小值为 8 ．
【考点】J9：直线与圆的位置关系．
【分析】求出直线PA，PB的方程，可得M，N的坐标，得出|AN|?|BM|为定值为8，利用基本不等式，即可得出结论． 【解答】解：设P（x0，y0），直线PA的方程为y=
x+2，令y=0得M（
，
0）．
直线PB的方程为y=
（x﹣2），令x=0得N（0，
）．
∴|AN|?|BM|=（2﹣∴|AN|+2|BM|≥2
）（2﹣
=8，
）=4+4×=8，
故|AN|+2|BM|的最小值为8． 故答案为8．
【点评】本题考查圆的方程，考查直线的方程，考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）（2017?宣城二模）已知向量函数坐标是
．
，函数f（x）在y轴上的截距为
，
，
，与y轴最近的最高点的
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sinx的图象，求φ的最小值． HK：HJ：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，正弦函数的最值，结合已知条件求得a、b的值，可得函数的解析式．
（Ⅱ）根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得φ的最小值． 【解答】解：（Ⅰ）由此时，
，得
， ，
，