发布时间 : 星期四 文章安徽省宣城市2017届高考数学二模试卷(解析版)(理科)更新完毕开始阅读
圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）
（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的
[选修4-5：不等式选讲]
倍，求a的值．
23．已知f（x）=|ax﹣1|，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}． （Ⅰ）求a的值； （II）若
＜|k|存在实数解，求实数k的取值范围．
2017年安徽省宣城市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设（1+i）（x+yi）=2，其中i为虚数单位，x，y是实数，则|2x+yi|=（ ）
A．1 B． C． D．
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】由复数相等的条件列式求得x，y的值，然后代入模的公式求模． 【解答】解：由（1+i）（x+yi）=2，得：x﹣y+（x+y）i=2， 则
，解得x=1，y=﹣1．
=
．
∴|2x+yi|=|2﹣i|=故选：D．
【点评】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题．
2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x﹣1≥1}，则A∩B=（ ） A．[﹣1，3） B．[0，3） C．[1，3） D．（1，3） 【考点】1E：交集及其运算．
【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．
【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0， 解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），
由B中不等式变形得：2x﹣1≥1=20，即x﹣1≥0， 解得：x≥1，即B=[1，+∞）， 则A∩B=[1，3）， 故选：C．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
3．一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（ ） A．18人
B．16人
C．14人
D．12人
【考点】B3：分层抽样方法．
【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．
【解答】解：∵有运动员98人，其中女运动员42人， ∴男运动员56人，
∴每名运动员被抽到的概率都是， ∴男运动员应抽取56×=16， 故选：B．
【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件求出对应的人数比是解决本题的关键．
4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（ ）
A．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n B．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α D．若α∥β，m∥α，则m∥β 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．
【解答】解：对于A，因为若m∥α，m∥β，α∩β=n，根据线面平行的性质与判定，可得m∥n，正确；
对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，
通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，
则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题正确．
对于C，因为γ，β 垂直于同一个平面α，故γ，β 的交线一定垂直于α，正确．
对于D，若α∥β，m∥α，则m∥β或m?β，不正确，
故选D．
【点评】本题考查的知识点是空间直线与平面位置关系的判断，熟练掌握直线与平面之间位置关系的判定定理，性质定理，及定义和空间特征是解答此类问题的关键．
5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）
A．1007 B．3025 C．2017 D．3024
【考点】EF：程序框图．
【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值．
【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式： S=a1+a2+a3+a4+…+a2009+a2010+a2011+a2012
=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（2015+1）+（0+1）+（﹣2016+1）+（0+1） =6+…+6+1=6×
+1=3025；
所以该程序运行后输出的S值是3025． 故选：B
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题的关键是模拟程序运行的过程，得出程序运行后输出的算式的特征，是基础题目．
6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行