发布时间 : 星期日 文章江苏省苏州市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析更新完毕开始阅读
∴
153?t3?，解得t＝； 2t511当∠PQC＝90°时，
CQOC?， CPCE92t3?，解得t＝． ∴
3?t513159∴当t＝或 t＝时，△PCQ为直角三角形；
1311∵cos∠QCP＝
（3）∵A（1，4），C（3，0）， 设直线AC的解析式为y＝kx+b，则有：
?k??2?k?b?4，解得．故直线AC的解析式为y＝﹣2x+2． ???b?6?3k?b?0∵P（1，4﹣t），将y＝4﹣t代入y＝﹣2x+2中，得x＝1+
t， 2ttt22
∴Q点的横坐标为1+，将x＝1+ 代入y＝﹣（x﹣1）+4 中，得y＝4﹣．
422t2∴Q点的纵坐标为4﹣，
4t2t2∴QF＝（4﹣）﹣（4﹣t）＝t﹣，
44∴S△ACQ ＝S△AFQ +S△CFQ ＝
11FQ?AG+FQ?DG， 221FQ（AG+DG）， 21FQ?AD， 2＝
＝
1t22（t﹣）＝×，
42＝﹣
1（t﹣2）2+1， 4∴当t＝2时，△ACQ的面积最大，最大值是1． 【点睛】
考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，矩形的性质，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，勾股定理，锐角三角函数，三角形面积，二次函数的最值，方程思想以及分类思想的运用．
26．（1）证明见解析；（2）CD的长为22?3． 【解析】
【分析】
（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得
∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；
（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根据30°的性质和勾股定理可求出EF和DF的长，在Rt△CEF中，根据勾股定理可求出CF的长，从而可求CD的长. 【详解】
证明：（1）在△ADE与△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SSS）， ∴∠ADE=∠CDE， ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBD， ∴∠CDE=∠CBD， ∴BC=CD， ∵AD=CD， ∴BC=AD，
∴四边形ABCD为平行四边形， ∵AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形； （2）作EF⊥CD于F. ∵∠BDC=30°，DE=2， ∴EF=1，DF=∵CE=3， ∴CF=2∴CD=2
， +
． ，
.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含30°的直角三角形的性质，勾股定
理.证明AD=BC是解（1）的关键，作EF⊥CD于F，构造直角三角形是解（2）的关键.
27．（1）甲：25万元；乙：28万元；（2）三种方案；甲种套房提升50套，乙种套房提升30套费用最少；（3）当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元；当a＞3时，取m=48时费用最省；当0＜a＜3时，取m=50时费用最省. 【解析】
试题分析：（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；
（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论； （3）根据（2）表示出W与m之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论． （1）设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意， 得
解得：x=25
经检验：x=25符合题意， x+3=28；
答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元． （2）设甲种套房提升依题意，得解得：48≤m≤50
即m=48或49或50，所以有三种方案分别
是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套． 方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升1． 套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套． 设提升两种套房所需要的费用为W.
所以当
时，费用最少，即第三种方案费用最少.（3）在（2）的基础上有：
当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元. 当a＞3时，取m=48时费用W最省. 当0＜a＜3时，取m=50时费用最省.
考点: 1.一次函数的应用；2.分式方程的应用；3.一元一次不等式组的应用．
套，那么乙种套房提升(m-48)套，