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浅谈数学中的变形技巧
此，它作为一种代数变形技巧应被很好的掌握.
4.2.4 指数变形
有关指数的变形，一般都是利用幂运算法则进行较简便，而对一些比较大小的题目，就更讲究变形的技巧，主要是将底数变为相同，或将指数变为相同.
（一） 放缩变形
例4.23 设a?1991，b?99999119，则a?b是（ ）. （A）不大于?1的数 （B）不小于1的数 （C）绝对值大于0且小于1的数 （D）0 解：?b?99999119?(194?8)19?1976?257 a?1991?1976?19 1?a?b?19(197615?2)?19(16577615?2)?19(2577660?2)
57 =1976?257(8?1)?1
故选（B）
（二） 利用开方进行变形
例4.24 3，440，5的大小关系为（ ）.
50
30
（A）350?440?5 （B）553030?34050?4440 （C）51030?440?3 （D）45040?530?3
50解：??103550?3?243，?50104?4?256，530?5?125
3103010350?10440 ?530?3?440，故选（B）
（三） 利用乘方进行变形
15131例4.25 设m?()，n?()，p?()4，则m、n、p的大小关系是（ ）.
453（A）m?n?p （B）m?p?n （C）n?p?m （D）p?n?m
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1111解：?m20?()4?，p20?()5?
38153125?m20?p20，?m?p
1111又 ?p12?()3?，n12?()4?
51254256?p12?n，?p?n
12?m?p?n，故选（C）
（四）利用求商进行变形
例4.26 已知a?(22)55，b?(33)44，c?(55)33，d?(66)22，则a、b、c、d的大小关系是（ ）.
（A）a?b?c?d （B）a?b?d?c （C）b?a?c?d （D）a?d?b?c 解：?ab?(22)(33)5544?(2?11345)11?(35281)11?1，?a?b
同理b?c，c?d，所以a?b?c?d 故选（A）
上述四例充分说明了，指数变形技巧在解题中的作用和地位，离开了这些变形技巧，解题思路就会受阻，解题无从下手，因此变形技巧在解题中起着举足轻重的作用.
4.2.5 对数变形
在对数式的恒等变形中，应注意真数与底数间的相互关系，灵活运用运算法则进行化简和计算.对数的变形主要考虑换底和底数的选择.
例4.27 讨论函数f(x)?logax(bx)(b?a?0)在定义域内的单调性，并证明你的结论. 分析：直接利用单调性的定义进行探索，变形极易受阻，所以，利用对数换底公式进行变形，可供选择的底数有a、b和10，但a、b未完全具备对数底数的资格，故选择以10为底进行变形.
解：f(x)?lgx?lgblgx?lga?1?lgb?lgalgx?lga
1a据lgb?lga?0及复合函数的“同增异减”法则知，原函数在区间（0，）和区间
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（
1a，??）上均为减函数.由此便可知本例的答案.证明请自己试试.
4.2.6 复数变形
复数的变形技巧对解题的繁简有着决定的作用，比较有典型的有三角变形，代数变形，运用模与共轭的性质进行变形，运用?i虚根进行变形.
例4.28 已知Z1,Z2是两个不相等的非零复数，设??Z1?Z2，??Z1?Z2. （1）若???是纯虚数，求证： ?Z1???Z2?； （2）若?Z1??(2Z1Z2Z2??与?)?0，试判断???的大小关系.
2证明：（1）????是纯虚数
?????????，即??????
将??Z1?Z2，??Z1?Z2代入便可变形出Z1???Z2?； ZZZZ2Z2 （2）由?1??(1)?0得，11?12?0
Z2Z2Z2Z2Z22 ?Z1,Z2非零，所以Z1Z2?Z2Z1?0，从而 ????(Z12?Z2)(Z1?Z2 ) =Z1Z1?Z2Z2?Z1Z2?Z2Z1?Z1Z1?Z2Z2 同理可得????Z1Z1?Z2Z2 ?? 故????2代数恒等变形必须根据运算法则和运算律进行，必须遵循运算法则，并按运算法则在其定义域内进行.变形要保证正确合理，推理运算要简明，避免繁杂，变形还有适用，具有可操作性.上面所论述的六大类二十多种变形技巧都能符合代数变形的基本要求，都从不同的侧面说明了代数变形的技巧.
总之，代数变形的方法与技巧远远不止于以上这些，但上述几种是最基础的，最本质的，也是最常用的变形技巧，若在平时的学习及教学中，能留意用上这些变形技巧，并长
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期积累与消化，对我们提高分析问题与解决问题的能力是很有好处的，同时也就有良好的思维品质形成.
第五章 结论
由于中学数学的改革及社会发展的需求，以及提高我们的应试能力和解决实际问题的能力，数学变形技巧作为一种解题的手段越来越被人们所喜爱，但是它并无一定之规，所以这就需要我们在平时的学习中加以运用和积累.本文对中学数学中的初等数学和代数中的一些变形技巧加以梳理、归类，利用大量的例子来阐述说明.这也无疑对我未来的中学教师生活起着指导性的作用，在中学数学中熟练掌握了基本的变形技巧，这会使你在解题时得心应手，甚至会提高你对数学的兴趣和增强对数学学习的信心.
我们在解数学题得过程中难免会遇到这样那样的问题，那么我们应该怎么样去解决才使问题变得简单易懂呢？从波利亚的“怎样解题”表中可知数学解题一般用四个步骤：第一、弄清问题.即要知道未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？然后拟定计划.第二、找出已知数和未知数之间的关系.如果找不出直接的关系你可能不得不考虑辅助问题，最终得出一个求解计划.第三、实行你的计划.第四、验证所求的解.以上是解题的一般步骤.但是有时我们在解题的过程中应该注意，如果能利用变形技巧的我们应该利用.通过第三、四章中几种变形技巧的介绍，我们可以看出在解题过程中，如果善于利用变形技巧，则可以使许多问题化繁为简，化难为易.
变形技巧是数学解题的一种方法，变形能力的强弱直接制约着解题能力的高低.再次强调，变形属于技能性的知识，它需要在实践中反复操练才能把握，乃至灵活与综合应用.
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