发布时间 : 星期一 文章高考数学二轮复习专题综合测试卷(8)数学思想与数学方法（含解析）更新完毕开始阅读
[解析] 由3sinA＋4cosB＝6且3cosA＋4sinB＝1. 1
平方相加，得sin(A＋B)＝，
21π5
所以sinC＝，所以C＝或π.
266
注意到三角形内角和为π，且角A、B的相互制约关系1－3cosA＝4sinB>0. 1π
∴cosA<，从而A>，
335π
所以C≠π，因此C＝. 66
π12
(理)(20142哈三中一模)已知θ∈(0，)，由不等式tanθ＋≥2，tanθ＋22tanθtanθtanθtanθ23tanθtanθtanθ3
＝＋＋≥3，tanθ＋＝＋＋＋≥4，归纳得233
22tanθtanθ333tanθ到推广结论：
tanθ＋n≥n＋1(n∈N)，则实数m＝________.
tanθ[答案] n
[解析] 观察所给三个不等式的特点可以发现，分母中tanθ的指数是k时，等式右端tanθtanθtanθn为k＋1，分子是k，故tanθ＋n＝＋＋?＋＋n≥n＋1，∴m＝
tanθnnntanθ
kn2
3
3
2
m*
nnnnn.
1213214321
14．(文)(20142石家庄模拟)已知数列{an}：，，，，，，，，，，?，根
1121231234据它的前10项的规律，则a99＋a100的值为________．
[答案]
37 24
*
[解析] 由前10项的构成规律知，分子分母和为n＋1(n∈N)的共有n项，从和为2到和为n＋1的最后一项，共有1＋2＋3＋?＋n＝91，n＝14时，
78
637924
n?n＋1?
2
项，当n＝13时，n?n＋1?
2
＝
n?n＋1?
2
＝105，因此a99和a100分别为和为15的第8项和第9项，∴a99＋
a100＝＋＝.
(理)已知数列{an}中，a1＝1，且点P(an，an＋1)(n∈N)在直线x－y＋1＝0上．若函数
*
f(n)＝
1111*
＋＋＋?＋(n∈N，且n≥2)，则函数f(n)的最小值是________． n＋a1n＋a2n＋a3n＋an
[答案]
7 12
[解析] 由题意知，an－an＋1＋1＝0，即an＋1－an＝1，数列{an}是等差数列，公差d＝1，
an＝n，当n≥2时，f(n)＝
11111＋＋＋?＋，∵f(n＋1)－f(n)＝＋n＋1n＋2n＋3n＋nn＋1＋1
111111111
＋＋?＋－(＋＋＋?＋)＝＋－
n＋1＋2n＋1＋3n＋1＋n＋1n＋1n＋2n＋3n＋n2n＋12n＋21n＋1＝12n＋1－12n＋2>0，∴f(2) min＝f(2)＝2＋1＋2＋2＝12 . 15．(文)(20142郑州市质检)已知x、y∈(－11 2，2 ), m∈R且m≠0, ?? ln2－x?2＋x＝tanx＋2my??ln1－y2tanyx＝________. 1＋y＝1－tan2 y－2m ，则[答案] －1 2 x[解析] ln2－x1－2x2＋x＝ln，令＝t，则 1＋x2 2ln 1－t1＋t＝tan2t＋2m， 令f(t)＝tan2t－ln1－t1＋t， ∴f(t)是定义域上的奇函数， ∵t∈(－12，1 2)，∴2t∈(－1,1)， ∴f(t)为定义域上的增函数， f(x2)＝tanx－ln2－x2＋x＝－2m， f(y)＝tan2y－ln 1－y1＋y＝2m， 两式相加得f(x2 )＋f(y)＝0， ∴f(x)＝－f(y)＝fx2(－y)，∴2 ＝－y， ∴y1x＝－2 . 若 →→→→ (理)(20142哈三中二模)在平行四边形ABCD中，AE＝EB，CF＝2FB，连接CE、DF相交→→→ 于点M，若AM＝λAB＋μAD，则实数λ与μ的乘积为________． 3 [答案] 8 →→→→ [解析] ∵AE＝EB，∴E为AB中点，∵CF＝2FB， →→ ∴F为BC的靠近点B的三等分点，设AB＝b，AD＝a， 1→→→→→→→→→→→ 设DM＝kDF，则MC＝MD＋DC＝－kDF＋DC＝－k(AB＋BF－AD)＋DC＝－k(b＋a－a)＋b＝ 32 (1－k)b＋ka. 3 → CE＝CD＋DA＋AE＝－b－a＋b＝－a－b， →→→→∵CE与CM共线，∴存在实数x，使MC＝xCE， 21 ∴ka＋(1－k)b＝－xa－xb， 322??3k＝－x，∴?1 1－k＝－x，??2 →→→ 1 212 3∴k＝. 4 3113→→→→3→→3→→→ ∴AM＝AD＋DM＝AD＋DF＝AD＋(DA＋AB＋BF)＝a＋(－a＋b＋a)＝a＋b， 44432413→→→ 又AM＝λAB＋μAD＝λb＋μa，∴μ＝，λ＝， 243 ∴λμ＝. 8 [方法点拨] 1.解答向量的线性表示的题目，要抓住向量的起点、终点，按照“首尾相接，首指向尾”的加法运算法则和“同始连终，指向被减”的减法运算法则进行，运用平行四边形法则时，两向量起点必须重合，运用三角形法则时，两向量必须首尾相接，否则就要把向量平移． 2．在两直线相交(或三点共线)问题中，常应用待定系数法，将共线的向量中一个用另一个表示，再通过运算确定待定系数．经常依据平面向量基本定理，某向量用同一组基向量的表示式唯一来求待定系数． 16．(文)定义[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.5]＝1，[－1.5]＝－2，若f(x)＝sin(x－[x])，则下列结论中：①y＝f(x)是奇函数；②y＝f(x)是周期函数，周期为2π；③y＝f(x)的最小值为0，无最大值；④y＝f(x)无最小值，最大值为sin1.正确的序号为________． [答案] ③ [解析] f(1.5)＝sin(1.5－[1.5])＝sin0.5，f(－1.5)＝sin(－1.5－[－1.5])＝sin0.5，∴①错；f(x＋1)＝sin(x＋1－[x＋1])＝sin(x＋1－[x]－1)＝sin(x－[x])＝f(x)，∴1为函数f(x)的周期，故②错；令g(x)＝x－[x]，则g(x)在[k，k＋1](k∈Z)上单调递增，且是周期函数， ∴g(x)∈[0,1)，∴f(x)∈[0，sin1)，∴③正确，④错． (理)设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量积a?b＝(a1b1，a2b2)，已知向量m1π ＝(2，)，n＝(，0)，点P(x，y)在y＝sinx的图象上运动．Q是函数y＝f(x)图象上的 23→→ 点，且满足OQ＝m?OP＋n(其中O为坐标原点)，则函数y＝f(x)的值域是________． 11 [答案] [－，] 22 [解析] 令Q(c，d)，由新的运算可得 → OQ＝m?OP＋n＝(2x，sinx)＋(，0)＝(2x＋，sinx)， → 12π3π312 ??∴?1 d＝??2sinx， c＝2x＋，π 3 11π 消去x得d＝sin(c－)， 226 11π ∴y＝f(x)＝sin(x－)， 22611 易知y＝f(x)的值域是[－，]． 22三、解答题 17．(文)(20142山西重点中学第三次联考)已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、 b、c.cosA＝，sinB＝5cosC． (1)求tanC的值； (2)若a＝2，求△ABC的面积． 252 [解析] (1)∵cosA＝∴sinA＝1－cosA＝， 33 2 3