发布时间 : 星期五 文章高考数学二轮复习专题综合测试卷(8)数学思想与数学方法（含解析）更新完毕开始阅读
x＋y－2≤0，??
由于不等式组?x＋2y－2≥0，
??x－y＋2m≥0，
4
表示的平面区域为三角形ABC，且其面积等于，再
3
注意到直线AB：x＋y－2＝0与直线BC：x－y＋2m＝0互相垂直，所以三角形ABC是直角三角形；易知，A(2,0)，B(1－m，m＋1)，C(
2－4m2m＋21
，)；从而S△ABC＝|2＋2m|2|m＋1|332
12m＋242
－|2＋2m|2||＝，化简得：(m＋1)＝4，解得m＝－3，或m＝1；检验知当m＝－3233时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去；所以m＝1；故选B．
9．(文)一个四面体的顶点在空间直角坐系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)、(1,1,0)、(0,1,1)、(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为( )
[答案] A
[解析] 由已知条件作出四面体的直观图如图所示，
将四面体BDC1A1补形为正方体ABCD－A1B1C1D1，容易看出四面体在zOx平面上的投影为
ADD1A1(其中C1的投影为D1，B的投影为A)，且BC1的投影线为AD1，它是实线，故选A．
(理)(20142新课标Ⅰ理，12)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )
A．62 C．42 [答案] B
B．6 D．4
[解析] 由三视图可知，该几何体是一个三棱锥S－ABC，底面ABC为等腰直角三角形，直角边长AB＝BC＝4，侧面SBC⊥底面ABC，侧面SBC是一个等腰三角形，底边BC＝4，高
SO＝4，故其最长的棱为SA，取BC的中点O，则SO⊥平面ABC，∴BO＝2，AO＝AB2＋DO2＝
20，
∴SA＝AO＋SO＝6.
其直观图如图1，把该几何体放入正方体中如图2.
22
10．(文)已知区域M：x＋y－2x－2y－2≤0，区域N：2－x≤y≤x，随机向区域M中投放一点．该点落在区域N内的概率为( )
1
A． 41
C． 8[答案] A
[解析] M：(x－1)＋(y－1)≤4为以C(1,1)为圆心，2为半径的圆及其内部的平面区域；又区域N：2－x≤y≤x，如图可知，随机向区域M内投放一点，则该点落在区域N内的1
概率P＝. 4
2
2
2
2
π
B．
4πD．
8
(理)(20152湖北理，4)设X～N(μ1，σ1)，Y～N(μ2，σ2)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是( )
2
2
A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t) D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t) [答案] D
[解析] 由图象可知μ1<μ
2
，σ1<σ
2
，∴P(Y≥μ2)＝
1
P(X≤σ2)>P(X≤σ1)，对任意实数t，P(X≥t) 故选D． π1＋cos2x＋4sinx11．当0 2sin2xA．－4 C．4 [答案] D [分析] 分式形式的函数的最值问题常考虑构造斜率模型求解，常常是过一个定点和一个动点的直线斜率． 1＋cos2x＋2?1－cos2x?3－cos2x[解析] f(x)＝＝，它 sin2x0－?－sin2x?表示点(0,3)与点(－sin2x，cos2x)连线的斜率，而点(－sin2x，cos2x)π22 在x∈(0，)时是圆x＋y＝1的左半圆(不含端点)，数形结合知当 2 过(0,3)的直线与该半圆相切时，斜率最小，即f(x)最小．设切线方程为y＝kx＋3，则＝1?k＝22或k＝－22(舍)，故f(x)的最小值为22. [方法总结] 1.形如直线的斜率、直线的方程、圆与圆锥曲线方程形式的代数式或等式可考虑以形助数． 2．复数、向量中的最值问题或与模有关的问题常借助图形分析． 3．三角函数问题中，求参数的取值范围(或恒成立)问题，图形的最高(低)点及对称，与其他曲线的交点等，常借助图象寻找关系． 12．(文)函数f(x)在(0,2)上是减函数，且关于x的函数f(x＋2)是偶函数，那么( ) |3| B．－22 D．22 2 k2＋1 ?1??5?A．f?? [答案] D [解析] ?5??1?B．f(3) 根据题意知，函数y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称，且把它的图象沿x轴正方向平移2个单位便得到函数y＝f(x)的图象．因此函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，且在(0,2)上递减．于是可作出函数y＝f(x)的示意图． ?5??7??1?∴f?? ?2??2??2? ???x－2?＋2x＋sin?x－2?＝2，(理)设x，y∈R，且满足?3 ??y－2?＋2y＋sin?y－2?＝6，? 3 则x＋y＝( ) A．1 C．3 [答案] D B．2 D．4 [分析] 观察两个条件式有相同的构成特征，于是构造函数f(x)，视两式为f(x)的两个函数值，利用函数变换及性质解决． [解析] 令f(x)＝(x－2)＋2x＋sin(x－2)，则f ′(x)＝3(x－2)＋2＋cos(x－2)>0，∴f(x)单调递增， ∴f(4－x)＝(2－x)＋2(4－x)＋sin(2－x) ＝－(x－2)－2x－sin(x－2)＋8 ＝－f(x)＋8＝－2＋8＝6＝f(y)， ∴4－x＝y，∴x＋y＝4. 二、填空题 13．(文)在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,3cosA＋4sinB＝1，则∠C的大小为________． [答案] π 6 2 2 2 2 3 3 3 2 [审题要点] 审条件，A＋B＋C＝180°，sinA＋cosA＝1，sinB＋cosB＝1；审结论，求∠C可求C的某个三个函数值，结合条件，有sinC＝sin(A＋B)；建立联系，确定方法，将两式两边平方相加．