发布时间 : 星期日 文章2018年全国各地中考数学压轴题汇编:几何综合(四川专版)(原卷)更新完毕开始阅读
20.(2018?广安)如图,已知AB是⊙O的直径,P是BA延长线上一点,PC切⊙O于点C,CG是⊙O的弦,CG⊥AB,垂足为D. (1)求证:∠PCA=∠ABC.
(2)过点A作AE∥PC交⊙O于点E,交CD于点F,连接BE,若cos∠P=,CF=10,求BE的长.
21.(2018?资阳)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点M是斜边AB的中点,MD∥BC,且MD=CM,DE⊥AB于点E,连结AD、CD. (1)求证:△MED∽△BCA; (2)求证:△AMD≌△CMD;
(3)设△MDE的面积为S1,四边形BCMD的面积为S2,当S2=
S1时,求cos∠ABC的
值.
22.(2018?达州)阅读下列材料:
已知:如图1,等边△A1A2A3内接于⊙O,点P是可证:PA1+PA2=PA3,从而得到:
上的任意一点,连接PA1,PA2,PA3,是定值.
(1)以下是小红的一种证明方法,请在方框内将证明过程补充完整; 证明:如图1,作∠PA1M=60°,A1M交A2P的延长线于点M. ∵△A1A2A3是等边三角形, ∴∠A3A1A2=60°, ∴∠A3A1P=∠A2A1M
又A3A1=A2A1,∠A1A3P=∠A1A2P,
∴△A1A3P≌△A1A2M
∴PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1. ∴
,是定值.
(2)延伸:如图2,把(1)中条件“等边△A1A2A3”改为“正方形A1A2A3A4”,其余条件不变,请问:
还是定值吗?为什么?
(3)拓展:如图3,把(1)中条件“等边△A1A2A3”改为“正五边形A1A2A3A4A5”,其余条件不变,则
= (只写出结果).