发布时间 : 星期日 文章2018年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合(四川专版)(原卷)更新完毕开始阅读
2018年全国各地中考数学压轴题汇编（四川专版）
几何综合
1．（2018?成都）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G． （1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长； （3）若BE=8，sinB=
，求DG的长，
2．（2018?自贡）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．
（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；
（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；
（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
3．（2018?成都）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=
，AC=2，过点B作直线m∥AC，
将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．
（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；
（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长； （3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．
4．（2018?攀枝花）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积； （2）求证：DF是⊙O的切线； （3）求证：∠EDF=∠DAC．
5．（2018?自贡）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．
（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）
6．（2018?攀枝花）已知△ABC中，∠A=90°．
（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC=2AD．
7．（2018?泸州）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF． （1）求证：CO2=OF?OP；
（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4
，PB=4，求GH的长．
8．（2018?攀枝花）如图，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC=
．动点P从A点出发，
沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相
同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正△PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P运动时间为t秒． （1）求cosA的值；
（2）当△PQM与△QCN的面积满足S△PQM=S△QCN时，求t的值；
（3）当t为何值时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．
9．（2018?绵阳）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E． （1）求证：BE=CE；
（2）若DE∥AB，求sin∠ACO的值．
10．（2018?遂宁）如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM． （1）求证：CM2=MN?MA；